Question

Множество решений неравенства 1\2-log7(9-2x)> 0 имеет вид (-20.0; 4.5) -ответ как это решать ?

Answer 1

$\frac{1}{2- log_{7} (9-2x)} \ \textgreater \ 0$
ОДЗ : $9-2x\ \textgreater \ 0$
$-2x\ \textgreater \ -9$
$x\ \textless \ 4.5$

$2-log_{7}(9-2x)\ \textgreater \ 0$

$-log_{7}(9-2x)\ \textgreater \ -2$

$log_{7}(9-2x)\ \textless \ 2$

$log_{7}(9-2x)\ \textless \ log_{7} 49$

$9-2x\ \textless \ 49$

$-2x\ \textless \ 40$

$x\ \textgreater \ -20$

с учетом ОДЗ получаем
ответ: $(-20; 4.5)$

Answer 2

ОДЗ
9-2х>0
x<9/2

$\frac{1}{2} - \log_7(9-2x)\ \textgreater \ 0\\\\\log_7(9-2x)\ \textless \ \frac{1}{2} \\\\\log_7(9-2x)\ \textless \ \log_7 \sqrt{7} \\\\9-2x\ \textless \ \sqrt{7} \\\\x\ \textgreater \ \frac{ 9-\sqrt{7} }{2}$

с учетом ОДЗ
$x\in ( \frac{9- \sqrt{7} }{2} ; \frac{9}{2} )$