То, что числа a и b дают одинаковые остатки при делении на n можно перефразировать так: a - b делится на n.
Тогда доказать нужно следующее: пусть a - b делится на n. Тогда и a^m - b^ma
m
−b
m
делится на n.
Для доказательства достаточно заметить, что a^m - b^ma
m
−b
m
при всех натуральных m делится на a - b:
a^m - b^m=(a -b)(a^{m-1}+a^{m-2}b+a^{m-3}b^2+\cdots+ab^{m-2}+b^{m-1})a
m
−b
m
=(a−b)(a
m−1
+a
m−2
b+a
m−3
b
2
+⋯+ab
m−2
+b
m−1
)
а) 5 = -1 (mod 6)
Остаток такой же, что и у (-1)^114, т.е. 1
б) 3^129 = 3 * 9^64
9 = 1 (mod 8)
Остаток такой же, что и у 3 * 1^64, т.е. 3
Длина (а) Ширина (b) Площадь (S)
min. размер 56 м 26 м ?
max. размер 61 м 30 м ?
S = a · b - формула площади прямоугольника
1) 56 · 26 = 1456 (м²) - площадь минимальной площадки;
2) 61 · 30 = 1830 (м²) - площадь максимальной площадки;
3) 1830 - 1456 = 374 (м²) - на столько больше площадь максимальной площадки (или меньше площадь минимальной площадки).
Выражение: 61 · 30 - 56 · 26 = 374.
ответ: на 374 м².
1) 3кг овса на 1 сутки (по условию)
2)3 * 3 = 9(кг) на 3 суток
3) 3 * 5 = 15(кг) на 5 суток
4) 3 * 10 = 30(кг) на 10 суток
5) 3 * 20 = 60(кг) на 20 суток
6) 3 * 30 - 90(кг) на 30 суток)
Для двух лошадей:
1) 3 * 2 = 6(кг) овса на 1сутки
2) 6 * 3 = 18(кг) на 3 суток
3) 6 * 5 = 30(кг) на 5 суток
4) 6 * 10 = 60(кг) на 10 суток
5) 6 * 20 = 120(кг) на 20 суток
6) 6 * 30 = 180(кг) на 30 суток
Для трёх лошадей:
1) 3 * 3 = 9(кг) овса на 1 сутки
2) 9 * 3 = 18(кг) на 3 суток
3) 9 * 5 = 45(кг) на 5 суток
4) 9 * 10 = 90(кг) на 10 суток
5) 9 * 20 = 180 (кг) на 20 суток
6) 9 * 30 = 270(кг) на 30 суток