Question

Найдите косинус угла а треугольника с вершинами в точках а(1,4), в(-2,3), с(4,2)

Answer 1

А(1;4) ,  В(-2; 3),  С(4; 2)
1) Найдём координаты векторов
__
АВ = (- 2 - 1;  3 - 4) = (-3;  - 1)
___
АС   = (4 - 1; 2 - 4 )  =  (3; - 2)
2) Найдём модули этих векторов
___
|AB| = √ ((- 3)² + (- 1)²) = √(9 + 1) = √10
 __
|AC| = √(3² + (- 2)²) = √(9 + 4) = √13
3) Найдём скалярное произведение векторов
__    __  
АВ * АС = (- 3) * 3 + ( -1) * (-2) = - 9 + 2 = - 7
4) Из формулы скалярного произведения векторов получим cos<A
__   ___     __       __
AB * AC = |AB| * |AC| * cos<A
                 __     __      __      __
cos<A = (AB * AC) / |AB| * |AC| 
cos <A = ( - 7) / √10 * √13 = - $\frac{7}{ \sqrt{130} } = - \frac{7 \sqrt{130} }{130}$
ответ: cos<A = $- \frac{7 \sqrt{130} }{130}$ ≈ - 0,61