На день рождения малыша фрекен бок испекла плюшки.если разложить по 5 плюшек на тарелку,то 2 плюшки остается,а если по 6 плюшек,то 3 плюшки не хватит.сколько всего было тарелок и сколько плюшек испекла фрекен бок?
Данное уравнение - линейное неоднородное. Соответствующее однородное уравнение имеет вид . Характеристическое уравнение имеет вид . Оно имеет комплексные сопряженные корни , значит общее решение однородного уравнения имеет вид . Будем искать общее решение неоднородного уравнения в виде , где - некоторые пока неизвестные функции. Составим систему, из которой мы сможем найти эти неизвестные функции: Определитель данной системы равен: . Дополнительные определители равны: . Решение системы таково: . Это производные, а нам нужны сами функции. Значит ищем интегралы: . , где - произвольные константы. Осталось только записать решение в общем виде: . При желании можно преобразовать полученный ответ.
Задача. Первое число = х Удвоенное первое число = 2х Второе число = 2х - 3 Т.к. сумма этих двух чисел = 21, составим уравнение: х + 2х - 3 = 21 3х = 21 + 3 3х = 24 х = 8 ответ: 8 - первое число.
.
.
, 
.
,
- некоторые пока неизвестные функции. Составим систему, из которой мы сможем найти эти неизвестные функции:
.
.
.
.
, где 
- произвольные константы.
.
5х+2=6х-3
-х=-5
х=5 тарелок
5*5+2=5*6-3=27 плюшек