Востроугольном треугольнике авс точки а,с, центр описанной окружности о и центр вписанной окружности i лежат на одной окружности. докажите что угол авс равен 60º.
Пусть ∠ABC=x, а ∠IAC+∠ICA=y. Тогда ∠AIC=∠AOC=2x. (т.к. AIC и AOC - вписанные в окружность и т.к. AOC - центральный угол). Сумма углов треугольника ABC равна x+2y=180° (т.к. IA и IC - биссектрисы). Сумма углов треугольника AIC равна y+2x=180°, отсюда x=60°.
А) например, подойдет 8, уравнение 3t^2 - 8t + 4 = 0 Вообще, если неизвестный коэффициент обозначить за u, то подойдет любое u, для которого дискриминант u^2 - 4 * 3 * 4 = u^2 - 48 > 0
в) Нужно написать многочлен, корни которого t = -t1 и t = -t2. Это может быть, например, многочлен (t + t1)(t + t2) = (t + 2/3)(t + 2) Самый простой построить такой многочлен, не вычисляя корней, – воспользоваться теоремой Виета и её обратной. Для противоположных корней сумма меняет знак, а произведение остается прежним, так что 3t^2 + 8t + 4 подходит.
