Пусть дан треугольник ABC, AB - гипотенуза. Пусть M -- точка касания окружности с AB, K -- с AC, F -- с CB.
По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки, AK = AM = 6 см BF = BM = 4 см CK = CF Обозначим за x см отрезок CK. Найдём стороны треугольника ABC: AB = AM + BM = 6 + 4 = 10 см AC = AK + CK = (6 + x) см BC = BF + CF = (4 + x) см
Как я понимаю, топливо расходуется с одинаковой скоростью, то есть 1 л за какое-то определенное время. Если по течению топлива хватает на 30 км, а против течения на 20, значит, он проплывет эти расстояния за одинаковое время. Иначе говоря, если скорость лодки в стоячей воде v км/ч, а скорость течения w км/ч, то время t = 30/(v+w) = 20/(v-w) 3(v - w) = 2(v + w) 3v - 3w = 2v + 2w v = 5w - скорость лодки в 5 раз выше скорости течения. t = 30/(6w) = 20/(4w) = 5/w Если он отплывет на x км вниз по течению, а потом поднимется обратно, то получится уравнение x/(6w) + x/(4w) = 5/w Или, умножив все на w x/6 + x/4 = 5 2x + 3x = 5x = 5*12 x = 12 км.
б) Если w = 5 км/ч, то он поднимется на 20 км за t1 = 20/(4w) = 20/20 = 1 час, и вернется по течению без мотора за t2 = 20/5 = 4 часа. Общее время t = t1 + t2 = 1 + 4 = 5 часов.
