Question

Вправильной треугольной пирамиде abcd с основанием abc известны ребра: ab=123√, sc=13. найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер as и bc. в ответ напишите котангенс этого угла.

Answer 1

  Проведем , прямую , получим треугольник $AMK$  середины $M \in AS ; k\in BC$ 
Так как треугольник равносторонний $AK = \sqrt{(12\sqrt{3})^2-(6\sqrt{3})^2 } = 18$ 
$O$ центр  проекций вершины на плоскость основания ,тогда $AO=R = \frac{\sqrt{3}*12\sqrt{3}}{3} = 12 \\ SO=\sqrt{13^2-12^2} = 5 \\$ 
$sin \angle SAK = \frac{5}{13}$
В треугольнике     
$\Delta AMK \\ (6.5)^2+18^2-2*6.5*18*\frac{12}{13}=MK^2 \\ MK=\frac{\sqrt{601}}{2} \\ \frac{\frac{\sqrt{601}}{2}}{\frac{5}{13}} = \frac{6.5}{sina} \\ sina = \frac{5}{\sqrt{601}}\\ cosa = \frac{24}{\sqrt{601}} \\ ctga = \frac{24}{5}=4.8$