Question

Bd - медиана треугольника abc, |bd|=|ab|*(sqrt{3})/4 , а угол dbc=pi/2 найти величину угла abd (в градусах)

Answer 1

Продолжим медиану BD за точку D. На луче BD отложим отрезок DE=DB.
Получили BD=DE. А по условию AD=DC (медиана). Следовательно, четырехугольник АВСЕ - параллелограмм.
В этом параллелограмме диагональ ЕВ⊥BC (по условию ∠ DBC = 90°).
∠АВЕ=∠СЕВ (накрестлежащие). Значит, задача сводится к нахождению величины острого ∠ВЕС  прямоугольном ∆СВЕ.
Обозначим АВ=х, тогда и СЕ=х, Получим:
$BD=AB* \frac{ \sqrt{3} }{4} =x* \frac{ \sqrt{3} }{4} =\ \textgreater \ BE=2BD=2*x*\frac{ \sqrt{3} }{4}=x*\frac{ \sqrt{3} }{2}$
В прямоугольном ∆СВЕ гипотенуза СЕ=х и прилежащий катет $BE=x*\frac{ \sqrt{3} }{2}$. $cos \angle CEB = \dfrac{EB}{CE} =x* \frac{\sqrt3}{2} :x=\frac{\sqrt3}{2} \ =\ \textgreater \ \\ \\ \angle CEB =\angle ABD=30^o$