Если рассматривать полный оборот каждой шестеренки, как независимое основание для боя часов, не учитывая совпадающие полные обороты разных шестеренок, как один бой, то решение такое:
На второй шестеренке 12 зубцов, значит, каждые 4 ее оборота большая делает 1 оборот, а маленькая - 6 оборотов: 12 * 4 = 48 48 : 48 = 1 (оборот) - большая. 48 : 8 = 6 (оборотов) - малая
То есть за 4 оборота средней шестеренки часы пробьют: 4 + 1 + 6 = 11 раз
При следующих двух оборотах средней шестеренки, малая сделает 3 оборота: 2 * 12 = 3 * 8
Таким образом, за 6 оборотов второй шестеренки, то есть за 6 минут, получим: 11 + 5 = 16 раз
Последний раз приходится на малую шестеренку, которая сделает оборот за 2/3 оборота второй шестеренки: 2/3 * 12 = 8 2/3 * 60 = 40 (сек)
Таким образом, 17 раз часы пробьют за 6 мин 40 сек, т.е. за 400 сек.
ответ: за 400 секунд.
Если рассматривать совпадающие бои от разных шестеренок, как один, то ответ будет другой.
Совпадения боев будут: 4-й бой (малая+средняя) на 120 с 8-й бой (малая+средняя+большая) на 240 с 12-й бой (малая+средняя) на 360 с 16-й бой (малая+средняя+большая) на 480 с
Таким образом, 17 бой часов наступит через 480 + 40 = 520 с
Если не нужен полный ответ, то можно обойтись 4 прямыми Первыми тремя прямыми можно начертить "треугольник" А четвертую прямую провести так, чтобы она пересекла все "стороны" "треугольника" - на данном чертеже в точках A,B и C:
\ / \ / A / \ / \ / \ / \/ / \ B \ / \ / \ / \ / \ C / \ / \
Все просто.