Question

Исследовать функцию f(x)=x^3-3x^2+2

Answer 1

1) Область определения: R
2) Пересечение с OY (х=0): точка (0;2)
3) исследуем на экстремум:
$F'=3 x^{2} -6x$, F'=0 при $x_{1} =0, x_{2} =2$ - критические точки 1-го рода.
На промежутке $(- {\infty} ;0)$ и $(2;+ \infty})$ F'>0, зн. данная функция возрастает.
На промежутке (0;2) F'<0, зн. данная функция убывает.
Т.о. получили: $x_{max}=0, x_{min}=2$  и, соответственно $y_{max}=2, y_{min} =-2$
4) исследуем на перегиб:
F''=6x-6, F''=0 при x=1
На промежутке$(- \infty} ;1)$ F''<0, зн. данная функция (график) вогнутая
На промежутке $(1;+ \infty})$ F''>0, зн. данная функция (график) выпуклая.
Т.о. получили точку перегиба (1;0)