Question

Решить пример: вычислить сходимость числового ряда по признаку даламбера: 1+3/4+5/9+7/16+ , не могу много раз решала, но ответ у меня выходит неверный. кто- ! заранее большое тому, кто выручит. я тоже и выручу его по любому другому предмету.

Answer 1

$1+\frac{3}{4}+\frac{5}{9}+ \frac{7}{16} +...=\sum _{n=1}^{\infty}\, \frac{2n-1}{n^2}\\\\lim_{n\to \infty }\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=lim_{n\to \infty }\frac{2n+1}{(n+1)^2}:\frac{2n-1}{n^2}=lim_{n\to \infty }\frac{(2n+1)\cdot n^2}{(n+1)^2\cdot (2n-1)}=\\\\=lim _{n\to \infty }\frac{2n^3}{2n^3}=1 \; \; \to \; \; net\; otveta$

Признак сравнения. Сравним срасходящимся гармоническим рядом $\sum _{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ .

$lim_{n\to \infty }\frac{a_{n}}{b_{n}}=lim_{n\to \infty }\frac{2n-1}{n^2}:\frac{1}{n} =lim \frac{2n-1}{n^2}\cdot \frac{n}{1}= lim\frac{2n^2}{n^2}=2\ne 0\; \; \to \\\\oba\; ryada\; racxodyatsya$