Дано линейное уравнение: (1/2)*(3*x-5) = 8-(2/5)*(6-(5/2)*x) Раскрываем скобочки в левой части ур-ния 1/23*x-5 = 8-(2/5)*(6-(5/2)*x) Раскрываем скобочки в правой части ур-ния 1/23*x-5 = 8-2/56+5/2x) Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния: -5/2 + 3*x/2 = 28/5 + x Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: / означает дробь 3x/2=x+81/10
Переносим слагаемые с неизвестным x из правой части в левую: / означает дробь x/2=81/10
Разделим обе части ур-ния на 1/2 x = 81/10 / (1/2) Получим ответ: x = 81/5
а) Запишем уравнение в следующем виде: tg(x)dy(x)/dy-y(x)=2
dy(x)/dy=(2-y(x))*ctg(x)
Делим обе части на (2-y(x)):
(dy(x)/dy)/(2-y(x))=ctg(x)
Интегрируем обе части по Х:
инт((dy(x)/dy)/(2-y(x)))=инт(ctg(x)dx)
Получаем: lg(y+2)=lg(sinx)+C1
Т.к. lg(y+2)-lg(sinx)=lg((y+2)/sin(x)), то lg((y+2)/sin(x))=С1
(y+2)/sin(x)=е^C1
y=C1*(sin(x)-2)
б) Запишем характеристическое уравнение: 3*k^2-2*k-8=0
Корни этого уравнения k1=(2-корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=-8/6=-4/3
k2=(2+корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=2
Решение данного уравнения будет иметь вид e^k*x.
Общее решение: y=e^(-4*x/3)*C1+e^(2x/)*C2