4 И 6
Пошаговое объяснение:
Нам нужно найти стороны прямоугольника. Для этого мы составим и решим систему уравнений.
Применим мы для этого формулы для нахождения периметра и площади прямоугольника.
P = 2(a + b);
S = ab.
Система уравнений:
2(a + b) = 20;
ab = 24.
Система:
a = 10 - b;
(10 - b)b = 24.
Решаем второе уравнение системы:
-b^2 + 10b - 24 = 0;
b^2 - 10b + 24 = 0;
D = 100 - 96 = 4;
b1 = (10 - 2)/2 = 8/2 = 4;
b2 = (10 + 2)/2 = 12/2 = 6.
Совокупность систем:
Система 1:
a = 10 - 4 = 6;
b = 4;
Система 2:
a = 10 - 6 = 4;
b = 6.
ответ: 4 и 6 см.
Какие могут быть варианты произведений возрастов (не забываем, что ТРОЙНЯ не могла быть в семье, т.к. один сын - СТАРШИЙ, но вполне могла быть ДВОЙНЯ):
1*1*36 (сумма возрастов будет 38),
1*2*18 (сумма 21), 1*3*12 (сумма 16), 1*6*6 (сумма 13), 1*9*4 (сумма 14), 2*2*9 (сумма 13), 2*3*6 (сумма 11), 3*3*6 (сумма 12).
Пересчет числа зажженных окон дома напротив НЕ ДАЕТ однозначного ответа только тогда, когда это число 13 (возможен как вариант 1*6*6, так и 2*2*9).
Но после того, как стало известно, что ребенок не из ДВОЙНИ является СТАРШИМ, стало возможным определиться - это не 1-летний сын, а 9-летний.
ответ: детям 2, 2 и 9 лет.