ДАНО
Y(x) = (x2+1)/(х2-1)
1.Область определения D(x).
(х2-1) = (х-1)*(х+1)=0.Функция неопределена при х= +/- 1.
Вертикальные асимптоты: х = -1 и х =1.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 - нет.
Положительна - X∈(-∞;-1)∪(+; +∞), отрицательна - X∈(-1;1).
3. Пересечение с осью У. У(0) = (02+1)/(02 -1) = -1.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) =1, limY(+∞) =1
Горизонтальная асимптота Y=1
5. Исследование на чётность.Y(-x) = Y(x).
Функция чётная.
6. Производная функции –
Y'(x)= 2*x/(x²-1) -2x(x²+1)/(x2-1)2.
Корень: Х=0.
7. Локальные экстремумы. Максимум Ymax(0)= -1.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈[-∞;-1] ∪[-1;0), убывает = Х∈(0;1]∪[1;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = -6*x=0.
Действительных корней - нет .
Точки перегиба в точках разрыва функции.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-1;1).
10. График в приложении.
