В решении.
Пошаговое объяснение:
Решить уравнение:
√(х + 3) + √(3х - 2) = 7
Возвести обе части уравнения в квадрат:
(√(х + 3) + √(3х - 2))² = 7²
х + 3 + 2√(х+3)(3х-2) + 3х - 2 = 49
2√(3х² + 7х - 6) + 4х + 1 = 49
2√(3х² + 7х - 6) = 49 - 4х - 1
2√(3х² + 7х - 6) = 48 - 4х
Снова возвести обе части уравнения в квадрат:
(2√(3х² + 7х - 6))² = (48 - 4х)²
4(3х² + 7х - 6) = 2304 - 384х + 16х²
Раскрыть скобки:
12х² + 28х - 24 = 2304 - 384х + 16х²
Перенести всё в левую часть и привести подобные:
12х² + 28х - 24 - 2304 + 384х - 16х² = 0
-4х² + 412х - 2328 = 0/-4 для упрощения:
х² - 103х + 582 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 10609 - 2328 = 8281 √D=91
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(103-91)/2
х₁=12/2
х₁=6;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(103+91)/2
х₂=194/2
х₂=97.
Проверка:
х = 6;
√(6 + 3) + √(18 - 2) = √9 + √16 = 7, удовлетворяет уравнению.
х = 97;
√(97 + 3) + √(291 - 2) = √100 + √289 = 10 + 17 = 27 ≠ 7, не удовлетворяет уравнению.
Вывод: решение уравнения х = 6.
∫ х ( sin(x²) )²dx = x²/4 - sin(2x²) /8 + C
Объяснение:
∫ х ( sin(x²) )²dx =
[ x² = t, dt = (x²)' * dx = 2x dx →
dx = dt / 2x]
= ∫ x (sin(t)) ² * dt / 2x =
= ∫ ( sin(t) )² dt / 2 =
= (1/2) * ∫ ( sin(t) )² dt =
= (1/2) * ∫ (( 1 - cos(2t) ) / 2) dt =
= (1/2) * (∫ dt / 2 + ∫ -cos(2t) dt /2) =
= (1/2) * (1/2) * (∫ dt - ∫ cos(2t) dt ) =
= (1/4) * (t + C1 - ∫ cos(2t) dt ) =
[ 2t = k, dk = (2t)' * dt = 2 dt →
dt = dk / 2]
= (1/4) * (t + C1 - ∫ cos(k) dk / 2 ) =
= (1/4) * (t + C1 - (1/2) ∫ cos(k) dk ) =
= (1/4) * (t + C1 - (1/2) * (sin(k) + C2) ) =
[ k = 2t ]
= (1/4) * ( t + C1 - sin(2t)/2 + C2 /2) =
= t/4 + C1 /4 - sin(2t) /8 + C2 /8 =
[t = x²]
= x²/4 + C1 /4 - sin(2x²) /8 + C2 /8 =
[ C1 /4 + C2 /8 = C є R, C1,C2єR]
= x²/4 - sin(2x²) /8 + C
305*199+305*1=305*(199+1)=305*200=61000
153*598+306=153*598+153*2=153*(598+2)=153*600=91800