Пошаговое объяснение:
1) при n=1
5+2*3+5=16 кратно 8
2) предположим что при n=k
5^k+2*3^k+5 кратно 8 (1)
3) при n=k+1
5^(k+1)+2*3^(k+1)+5=5*5^k+2*3*3^k+5=4*5^k+5^k+2*3^k+4*3^k+5=
=(5^k+2*3^k+5)+4*5^k+4*3^k=(5^k+2*3^k+5)+4*(5^k+3^k)
(5^k+2*3^k+5) кратно 8 по предположению (1)
5^k и 3^k - это нечетные числа так как они являются произведениями нечетных чисел, а сумма двух нечетных чисел четное число ⇒ (5^k+3^k) четное число и оно кратно 2
тогда 4*(5^k+3^k) кратно 8
тогда (5^k+2*3^k+5)+4*(5^k+3^k) кратно 8 как сумма двух чисел кратных 8
из предположения истинности для n=k следует истинность для n=к+1
тогда ⇒ по методу математической индукции
5^n+2*3^n+5 кратно 8 для любого n∈N
.
Задуманное число примем за единицу (целое).
1) 1 : 2 = 1/2 - половина задуманного числа
2) 1 : 7 = 1/7 - седьмая часть задуманного
числа; 3) 1/2 - 1/7 = 7/14 - 2/14 = 5/14 - часть числа, равная 80;
)))
4) Находим целое по его части: 805/14 (805) 14 = 16 - 14 = 224 - задуманное число.
.
Пусть х- задуманное число, тогда 1/2х половина задуманного числа, 1/7х - седьмая часть задуманного числа. Уравнение:
1/2x - 1/7x = 80
7/14x - 2/14x = 80
5/14x = 80
x=80:5/14
x = 80/1.14/5
x = 16 - 14
x = 224
ответ: 224 - задуманное число.
Проверка:
1/2 · 224 = 224 : 2 = 112 - половина
задуманного числа
1/7. 224 = 224 : 7 = 32 - седьмая часть задуманного числа
112 - 32 = 80 - разница (по условию задачи)
32X = 16
X= 0.5
14x = 14 * 0.5 = 7
18X = 18 * 0.5 = 9