Пошаговое объяснение:
Пусть R — радиус шара.
Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань.
Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты .
По известной формуле площадь такой «шапочки» равна .
Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.
Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .
Решение заканчивается проверкой того, что .
Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.
Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.
- 5/19 < - 2/9, так как - 45/171 < - 38/171
- 5/12 и - 11/19 = - 95/228 и - 132/228
- 5/12 > - 11/19, так как - 95/228 > - 132/228
- 0,6 и - 5/6 = - 6/10 и - 5/6 = - 18/30 и - 25/30
- 0,6 > - 5/6, так как - 18/30 > - 25/30
- 1/4 и - 0,2 = - 0,25 и - 0,2
- 1/4 < - 0,2, так как - 0,25 < - 0,2