Если мы берем хоть одно число с остатком 1 при делении на 3, то мы должны взять только такие числа, потому что:
1) если берем еще число кратное 3, то должны взять число с остатком 2 тогда, если в двойки чисел: (с остатком 1, кратно 3) и (с остатком 2, кратно 3) надо взять числа с разными остатками, поэтому мы не сможем выполнить условие, чтобы сумма в любых тройках была кратна 3
2) аналогично, если берем число с остатком 2, то получаем такую же ситуацию
чисел с остатком 1: 673
если мы берем хоть одно число с остатком 2 при делении на 3, то мы должны взять только такие числа, аналогично предыдущему случаю
чисел с остатком 2: 672
если берем все числа кратные трем, то получаем 672 числа
Наибольшее количество: 673, если взять все числа, которые дают остаток 1 при делении на 3
Если a+772-c и 891-a+c не должны делится на 60 одновременно, то 1) a+772-c =a+780-8-c=a+13*60-8-c если a-с=8, наример а=10 и с=2, то a+772-c =780, то есть делится на 60 еще пары: a=9 и c=1 ; a=60 и с=-8
2) 891-a+c=840+51-a+c=14*60+51-a+c если -a+c=-51, напимер a=55, с=4, то 891-a+с= 891-55+4 делится на 60 еще пары: a=100 и c=49; a=60 и с=9
Покажем, что a+772-c и 891-a+c не могут одновременно делиться на цело на 60. Доказатоельство от противного Допустим a+772-c и 891-a+c делятся на 60, то ечть существуют такие целые n и k, что a+772-c=60n 891-a+c=60k сложим эти уравнения, получим 891+772=60n+60k 1663=60(n+k) при любых целых n и k это равенство не может выполняться, значит наше предположение не верно и a+772-c и 891-a+c не могут одновременно делиться на цело на 60.
1)120*3:2=180стр-в книге.
ОТВЕТ: 180 страниц.