М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
zroslama
zroslama
09.11.2022 12:23 •  Математика

Вшколе 953 ученика. одни из них знакомы, другие не знакомы друг с другом. доказать, что хотя бы у одного из них число знакомых среди учеников этой школы четно.

👇
Ответ:
5628462847
5628462847
09.11.2022
476 учеников знакомы
4,7(8 оценок)
Ответ:
max690
max690
09.11.2022
Для доказательства того, что хотя бы у одного из учеников число знакомых среди учеников этой школы четно, рассмотрим следующую ситуацию:

Предположим, что у каждого ученика ровно три знакомых. Тогда общее число знакомств будет равно 3 * 953 = 2859. Обратите внимание, что это нечетное число.

Однако, каждое знакомство считается дважды: один раз для каждого из двух участников. Таким образом, каждое знакомство можно представить как две связи между учениками. Например, если ученик А знаком с учеником Б, то это можно представить как две связи: А-Б и Б-А.

Вышеуказанные отношения можно представить в виде графа, где ученики - вершины, а знакомства - ребра. Таким образом, каждое из 953 знакомств будет соответствовать двум ребрам в этом графе.

Из этого следует, что общее число ребер в графе равно половине от общего числа знакомств:
число ребер = 2859 / 2 = 1429.5

Но так как число ребер должно быть целым числом (так как нельзя иметь половину ребра), мы округляем его до ближайшего целого числа:
число ребер = 1430

Теперь заметим, что в графе с 953 вершинами (учениками) не может быть больше 1430 ребер, так как каждые две связи (например, А-Б и Б-А) относятся к одному знакомству.

Следовательно, по принципу Дирихле, если в графе есть более 1430 ребер, то какой-то ученик должен иметь более трех знакомых. В нашем случае число ребер равно 1430, что означает, что хотя бы у одного ученика число знакомых среди учеников этой школы четно.

Таким образом, доказано, что хотя бы у одного из учеников число знакомых среди учеников этой школы четно.
4,8(2 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ