f'(x)=8-2x
8-2x=0-точка подозрительная на экстремум
x=4 при переходе через эту точку производная меняет знак с + на -, значит это локальный максимум. Терь находим значения функции в граничных точках и в точке локального максимума и выбираем большее
f(2)=1+8*2-2^2=1+16-4=13
f(4)=1+8*4-4^2=1+32-16=17
f(5)=1+8*5-5^2=1+40-25=16
наибольшее значение в точке x=4. Оно равно 17
2)также находим производную
f'(x)=6x^2-6x-12
приравниваем к 0
6x^2-6x-12=0
x1=2 x2=-1-точки экстремумов
при переходе через точку -1 производная меняет знак с + на -, значит -1 точка максимума
t³ - t² - 81t + 81= (t³ - t²) - (81t - 81) = t² (t - 1) - 81 (t - 1) = (t - 1) * (t² - 81) =
= (t - 1) * (t² - 9²) = (t - 1)* (t - 9) * (t + 9)
16p² - (7-р)² = (4p)² - (7 - p)² = (4p + 7 - p) * (4p - 7 + p) = (3p + 7)*(5p - 7)