Даны векторы a=–2i–6j+5k , b=i–j+4k , c=6i–2j–3k.
Или в координатном виде a = (-2; -6; 5). b = (1; -1; 4). c = (6; -2; -3).
Находим векторы a+b, b–c, a+c,
вектор a+b = (-1; -7; 9).
вектор b–c = (-5; 1; 7).
вектор a+c = (4; -8; 2).
Объем пирамиды, построенной на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен (1/6) векторного произведения:
X1 Y1 Z1
X2 Y2 Z2
X3 Y3 Z3.
Подставив координаты векторов a+b, b–c, a+c, получаем определитель матрицы: ∆ = -1*(1*2 - (-8)*7) - -5*((-7)*2 - (-8)*9) + 4*((-7)*7 - 1*9) = 0.
Объём равен нулю.
2)4+5=9(картин)- отправил на выставку
3)7-4=3(портрета)- осталось в мастерской портретов
4)9-5=4(пейзажа)- остолось в мастерской пейзажев
5)4>3 (портретов осталось меньше)
6)4-3=1(пейзаж)
ответ:16 картин написал художник; 9 картин художник отправил на выставку; 3 портрета и 4 пейзажа осталось в мастерской; портретов осталось меньше; портретов осталось на 1 меньше чем пейзажей.