Чтобы найти полный дифференциал для функции z = ey - x, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций.
Полный дифференциал функции z обозначается через dz и находится с использованием оператора дифференцирования:
dz = ∂z/∂x * dx + ∂z/∂y * dy,
где ∂z/∂x - это частная производная z по x, а ∂z/∂y - это частная производная z по y.
Давайте посчитаем каждую частную производную по отдельности.
(1) Частная производная z по x:
∂z/∂x = ∂(ey - x)/∂x = -1.
(2) Частная производная z по y:
∂z/∂y = ∂(ey - x)/∂y = ey.
Теперь мы можем подставить эти значения в формулу полного дифференциала:
dz = -1 * dx + ey * dy.
Здесь dx - это изменение переменной x, а dy - это изменение переменной y.
Таким образом, полный дифференциал функции z = ey - x равен:
dz = -dx + ey * dy.
Именно такой ответ достаточно подробен и обстоятелен, так как он содержит все необходимые шаги и объяснения, чтобы понять, как вывести полный дифференциал функции z = ey - x.
Итак, у нас есть карточки с цифрами от 1 до 9. Нам нужно узнать вероятность того, что мы получим нечетное число, большее пяти, если мы наугад берем пять карточек и выкладываем их в ряд.
Чтобы решить эту задачу, нужно определить общее количество возможных вариантов, которые могут выпасть, и количество благоприятных вариантов (т.е. тех, которые удовлетворяют условиям задачи).
1. Найдем общее количество возможных вариантов:
У нас есть 9 карточек, и мы должны выбрать 5 из них и выложить их в ряд. Для этого воспользуемся формулой сочетаний. Обозначим C(n, k) как количество сочетаний из n по k (т.е. число вариантов выбрать k элементов из n).
Таким образом, общее количество возможных вариантов составляет 126.
2. Найдем количество благоприятных вариантов:
Важно отметить, что число, которое мы выкладываем в ряд, будет нечетным, только если последняя выбранная карточка нашей последовательности (пятая карточка) будет нечетной. Помимо этого, оно должно быть больше 5.
Для определения благоприятных вариантов, наши последние две карточки (четвертая и пятая) всегда будут 1 и 5. Мы можем выбрать первые три карточки (изначально пятнадцать вариантов) любым способом, поэтому результатом будет количество сочетаний из трех по два.
Таким образом, количество благоприятных вариантов равно 3.
3. Вычислим вероятность:
Вероятность равна отношению количества благоприятных вариантов к общему количеству возможных вариантов.
P = количество благоприятных вариантов / общее количество возможных вариантов
P = 3 / 126 ≈ 0.0238
Ответ: Вероятность того, что мы получим нечетное число, большее пяти, если мы наугад выберем пять карточек и выложим их в ряд, составляет примерно 0.0238 или около 2.38%.
Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!
