1) 29-3=26 человек имеют бороды и усы всего 2) 12+18=30-человек имеют бороды и усы 3) 30-26=4 человека имеют одновременно и усы и бороду
Сначала найдём, у скольких хоккеистов есть или борода, или усы, или и то, и другое. Для этого от общего числа хоккеистов отнимем число тех, у кого нет ни усов, ни бороды. 29-3=26 хоккеистов имеют бороду или усы, или и то, и другое. Мы знаем, что 12 из них имеют бороды, значит, остальные бород не имеют. 26-12=14 не имеют бород, но имеют усы. Если от числа всех хоккеистов, имеющих усы, отнять число хоккеистов, не имеющих бород, то получим число хоккеистов, у которых есть и усы, и бороды одновременно. 18-14=4 хоккеистов имеют и усы, и бороды.
Найдём длину касательной ВС. Она равна длине перпендикуляра О1С1 из точки О1 на радиус О2С из точки О2 в точку касания С. О1С1О2 - это прямоугольный треугольник с гипотенузой О1О2, равной 1+3 = 4. Так как катет О1С1 параллелен ВС, то О2С1 = 3-1 = 2. ВС = О1С1 = √(4²-2²) = √(16-4) = √12 = 2√3. Угол О1О2С1 = arc cos (2/4) = arc cos (1/2) = 60°. Треугольник АСО2 получается равносторонним - 2 радиуса и угол между ними 60°, Два другие равны (180-60)/2 = 120/2 = 60°. Отсюда угол ВСА = 90-60 = 30°, а сторона АС равна радиусу, то есть 3. Получаем в треугольнике АВС две стороны и угол между ними. По теореме косинусов: АВ = √(ВС²+АС²-2*ВС*АС*cos30°) = √(12+9-2*(2√3)*3*(√3/2)) = √3. То есть сторона АВ против угла в 30° равна половине стороны ВС. Это признак прямоугольного треугольника. Заданный четырёхугольник состоит из двух прямоугольных треугольников - это прямоугольник. Его площадь равна S = AB*AC = √3*3 = 3√3 ≈ 5,1962 кв.ед.
