Question

Имеется две урны, в первой 5 белых и 4 черных шара, во второй - 2 белых и 2 черных. из каждой урны вынимается по одному шару. найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета; б) разного цвета.

Answer 1

Из каждой урны вынимается по одному шару:
а) Событие А - "шары одного цвета"
   Т.е. из первой урны мы вынем белый шар (5/9) и из второй урны вынем белый шар (2/4) или из первой урны вынем чёрный шар (4/9)и из второй урны также вынем чёрный шар (2/4).

$P(A)= \frac{5}{5+4}* \frac{2}{2+2}+ \frac{4}{5+4}* \frac{2}{2+2}= \frac{5}{9}* \frac{1}{2}+ \frac{4}{9}* \frac{1}{2}= \frac{5}{18}+ \frac{4}{18}= \frac{9}{18}= \frac{1}{2}$

б) Событие В - "шары разного цвета"
Т.е. из первой вынули белый (5/9) и из второй чёрный (2/4) или из первой вынули чёрный (4/9) и из второй вынули белый шар(2/4).

$P(B)= \frac{5}{5+4}* \frac{2}{2+2}+ \frac{4}{5+4}* \frac{2}{2+2}= \frac{1}{2}$