Пошаговое объяснение:
Любое число представимо в виде
a + 10b + 100c +...
где а, b, c... - цифры единиц, десятков, сотен и т.д. этого числа.
Из услович имеем:
a + 10b + 100c +... = 110(a+b+c+..)
Число не может быть пятизначным и выше, т.к. максимальная сумма 5 цифр 9*5=45 умноженная на 110 дают число из 4х знаков.
Отсюда
a + 10b + 100c + 1000d = 110(a+b+c+d)
a + 10b + 100c + 1000d =...
... = 110a + 110b+ 110c +110d
перенесём а, b, c в правую, а d - в левую часть:
1000d - 110d = 110a-a + 110b-10b + 110c-100c
890d = 109a + 100b + 10c
очевидно, что а=0 (т.к. 890d, 100b, 10c всегда оканчиваюбся на 0)
890d = 100b + 10c
89d = 10b + c
max(10b+c) = 99
d=1
89= 10b + c
b=8
c=9
Собираем:
а = 0 - единицы
b = 8 - десятки
c = 9 - сотни
d = 1 - тысячи
Значит, искомое число
1980
проверка:
110*(1+9+8+0) = 110*18 = 1980
Т.к. число, оканчивающееся на 5, делится на 5, а значит, не может быть простым, то 5 не может быть среди цифр числа.
Число из двух одинаковых цифр делится на 11. Подходит ли при этом само число 11 под условии задачи - не знаю. В принципе, можно считать, что подходит.
Т.о., остаются следующие варианты чисел:
13 - простое, 31 - простое
17 - простое, 71 - простое
19 - простое, 91 = 17*3 - составное
37 - простое, 73 - простое
39 - составное, 93 - составное
79 - простое, 97 - простое
Вот все пары двухзначных чисел: (13, 31); (17, 71); (37; 73); (79; 97)