Поскольку количество школ, которое приняи участие в спортакиаде неизвесно, то возмем его за х
42х+24х=396
66х=396
х=6 школ приняи участие
42*6=252 бегуна
24*6=144 прыгуна
Мой чертеж - во вложении.
1) Докажем сначала пункт Б).
Т.к. по условию Е-середина АВ, F-середина ВС, то EF-средняя линия ΔАВС. ⇒ FE║AC.
Т.к. BD-высота, то BD⊥AC ⇒ BD⊥FE (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй прямой). Доказано.
2) Докажем равенство углов EBF и EDF. Пусть BD и EF пересекаются в точке М.
По теореме Фалеса: т.к. FE║AC и F-середина ВС, то М-середина BD.
⇒ в Δ BED EМ-это медиана и высота. ⇒ Δ BED-равнобедренный ⇒ BE=ED.
Аналогично доказывается, что Δ BFD-равнобедренный ⇒ BF=FD.
Рассмотрим Δ EBF и Δ EDF. По доказанному выше они равны по трём сторонам (BE=ED, BF=FD, EF-общая). ⇒∠EBF=∠EDF. Доказано.
1) 42+24=66 (уч) от каждой школы
2) 396/66=6(школ) выделили участников
3) 42*6=252 (уч) - бегуны
4) 24*6=144 (уч) - прыгуны
ответ: 252 бегуна, 144 прыгуна в высоту