Аждое число от 1 до 27 встречается только в трех тройках подряд идущих чисел. Поэтому, как бы не были расположены числа по окружности, сумма чисел во всех таких тройках будет равна 3*(1+2+...+27)=3*(1+27)*27/2=1134. Если предположить, что сумма чисел в каждой такой тройке меньше 42 (т.е. не больше 41), то, поскольку имеется всего 27 троек подряд идущих чисел, общая сумма чисел в них не превосходила бы 41*27=1107, что меньше 1134. Противоречие. Значит обязательно есть тройка, в которой сумма чисел больше 41. Что и требовалось.
Я уже отвечал на этот вопрос. Как бы мы ни поставили числа по кругу, но если мы сложим все тройки, то получим: (1+2+3) + (2+3+4) + (3+4+5) + ... + (25+26+27) + (26+27+1) + (27+1+2) = = 3*(1+2+3+...+27) = 3*(1+27)*27/2 = 3*28*27/2 = 3*14*27 = 42*27. А троек всего 27. Ясно, что возможно всего два варианта: 1) Числа расставлены так, что любая тройка дает в сумме 42. 2) Какая-то тройка имеет сумму меньше 42, но тогда какая-то - больше. Если бы ВСЕ тройки имели сумму меньше 42, то общая сумма всех 27 троек была бы меньше, чем 27*42.
sin²3π/7-2tg1*ctg1+cos²(-3π/7)+sin²(5π/2)=(sin²(3π/7)+cos²(3π/7))-2*1+sin²(2π+π/2)=1-2+sin²(π/2)=-1+1=0