На столе лежит 21 монета решкой вверх. за одну операцию разрешается перевернуть любые 20 монет. можно ли за несколько операций добиться, чтобы все монеты легли орлом вверх? тот же вопрос, если монет 20, а разрешается переворачивать 19.
21 монету перевернуть нельзя, потому что при каждом перевороте остается нечетное количество монет решкой вверх. А 20 монет можно, потому что четность все время меняется. Для 20 монет (переворачиваем по 19 каждый раз) алгоритм такой. 0) Изначально лежит 20 монет решкой вверх. 1) Переворачиваем 19 орлом вверх. 1 остается решкой вверх. 2) Переворачиваем решку и 18 орлов. Стало 18 решек и 2 орла вверх. Один орел - которого не перевернули, второй - которого перевернули с решки. 3) Переворачиваем 2 орла и 17 решек. Стало 3 решки и 17 орлов вверх. 4) Переворачиваем 3 решки и 16 орлов. Стало 16 решек и 4 орла вверх. ... 9) Переворачиваем 9 решек и 10 орлов. Стало 11 решек и 9 орлов вверх. 10) Переворачиваем 10 орлов и 9 решек. Стало 10 решек и 10 орлов вверх. Тут главное не запутаться, потому что орлы и решки сравнялись. 11) Переворачиваем 10 орлов и 9 решек. Стало 11 решек и 9 орлов вверх. 12) Переворачиваем 11 решек и 8 орлов. Стало 12 орлов и 8 решек вверх. ... 19) Переворачиваем 18 орлов и 1 решку. Стало 19 решек и один орел вверх. 20) Переворачиваем 19 решек. Стало 20 орлов. Всё!
Так как все цифры, кроме первой одинаковые, то номер Маши меньше номера Сережи на 2000000. то есть разница между номерами = 2000000
2000000 : 8 = 250000 - получили целое число, значит остаток от деления 8 в обоих случаях будет = 3
или
число делится на 8, если его последние три цифры делятся на 8. у нас семизначные номера, последние цифры одинаковые, следовательно остатки в номерах при делении на 8 будут одинаковые.
ОТВЕТ: При делении номера Сережи на 8 получим остаток 3.
проверка: например номер Маши 4000003 : 8 = 500 000 (остаток 3) номер Сережи 6000003 : 8 = 750 000 ( остаток 3)
Так как все цифры, кроме первой одинаковые, то номер Маши меньше номера Сережи на 2000000. то есть разница между номерами = 2000000
2000000 : 8 = 250000 - получили целое число, значит остаток от деления 8 в обоих случаях будет = 3
или
число делится на 8, если его последние три цифры делятся на 8. у нас семизначные номера, последние цифры одинаковые, следовательно остатки в номерах при делении на 8 будут одинаковые.
ОТВЕТ: При делении номера Сережи на 8 получим остаток 3.
проверка: например номер Маши 4000003 : 8 = 500 000 (остаток 3) номер Сережи 6000003 : 8 = 750 000 ( остаток 3)
Для 20 монет (переворачиваем по 19 каждый раз) алгоритм такой.
0) Изначально лежит 20 монет решкой вверх.
1) Переворачиваем 19 орлом вверх. 1 остается решкой вверх.
2) Переворачиваем решку и 18 орлов. Стало 18 решек и 2 орла вверх.
Один орел - которого не перевернули, второй - которого перевернули с решки.
3) Переворачиваем 2 орла и 17 решек. Стало 3 решки и 17 орлов вверх.
4) Переворачиваем 3 решки и 16 орлов. Стало 16 решек и 4 орла вверх.
...
9) Переворачиваем 9 решек и 10 орлов. Стало 11 решек и 9 орлов вверх.
10) Переворачиваем 10 орлов и 9 решек. Стало 10 решек и 10 орлов вверх.
Тут главное не запутаться, потому что орлы и решки сравнялись.
11) Переворачиваем 10 орлов и 9 решек. Стало 11 решек и 9 орлов вверх.
12) Переворачиваем 11 решек и 8 орлов. Стало 12 орлов и 8 решек вверх.
...
19) Переворачиваем 18 орлов и 1 решку. Стало 19 решек и один орел вверх.
20) Переворачиваем 19 решек. Стало 20 орлов.
Всё!