Question

Расстояние от поселка до турбазы составляет 24 км по реке. в 10: 00 моторная лодка вышла на турбазу и в 17: 00 этого же дня вернулась обратно.какова собственная скорость моторной лодки, если скорость течения реки 3 км/час и стоянка на турбазе длялась час

Answer 1

Во-первых, надо вычесть 1 час стоянки.

Если бы не было этого часа, то лодка вернулась бы в 16 часов.

Итак, получаем: 24 км по течению, затем 24 км против течения, и все это за 6 ч.

24/(x+3) + 24/(x-3) = 6

Сокращаем на 6

4/(x+3) + 4/(x-3) = 1

4(x-3) + 4(x+3) = (x-3)(x+3)

4x-12+4x+12 = x^2-9

x^2 - 8x - 9 = 0

(x+1)(x-9) = 0

x = - 1 - не подходит по смыслу

x = 9 - подходит.

ответ 9 км/ч.

Answer 2

Пусть собственная скорость моторной лодки равна х км/ч. Тогда скорость против течения равна (х-3) км/ч, а скорость по течению - (x+3) км/ч. Время, затраченное против течения равно 24/(х-3) ч, а по течению - 24/(х+3) ч. На весь путь лодка затратила 7-1 = 6 часов.

Составляем уравнение и решим его.

$\displaystyle \frac{24}{x+3}+\frac{24}{x-3}=6~~~~\bigg|\cdot\frac{(x+3)(x-3)}{6}\\ \\ 4(x-3)+4(x+3)=(x+3)(x-3)\\ \\ 4x-12+4x+12=x^2-9\\ \\ x^2-8x-9=0$

$x_1=-1$ - не удовлетворяет условию

$x_2=9$ км/ч - собственная скорость лодки.

ответ: 9 км/ч.