Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 45°, а диагональ боковой грани —- угол 60°. высота прямоугольного параллелепипеда равна 8 см. найдите его объем.
Обозначим стороны основания через a и b, диагональ боковой грани через d, она является гипотенузой прямоугольного треугольника у которого один угол по условию =60 град. а катет =8. Следовательно другой угол равен 90-60=30 град. Катет b, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Можно составить уравнение по теореме Пифагора: (2*b)^2-(b)^2=8^2 Отсюда b=8/(3)^1/2 Так как диагональ параллелепипеда составляет с основанием угол 45 градусов, то прямоугольный треугольник, в котором она является гипотенузой - равнобедренный. Отсюда диагональ основания параллелепипеда равна его высоте =8. Вторую сторону основания а находим по теореме Пифагора: a^2+b^2=8^2 После подстановки b, найдем a: a=8*(2/3)^1/2 Для нахождения объема перемножаем найденные стороны и на высоту (8 по условию): V=[8*(2/3)^1/2]*[8/3^1/2]*8=(8^3*2^1/2)/3=241.36
4808 - первое неполное делимое 48, показывающее количество сотен (в числе 100 три цифры), значит в частном 3 цифры. _4808[ 8 48 6.0.1 _8 8 0 ответ: 601
8015 - первое неполное делимое 8, показывающее количество тысяч (в числе 1000 четыре цифры), значит в частном 4 цифры.
_8015[8 5 1.6.0.3 _30 30 _15 15 0 ответ:1630
4824 - первое неполное делимое 48, показывающее количество сотен (в числе 100 три цифры), значит в частном 3 цифры. _48.24[_12___ 48 4.0.2 _24 24 0 ответ: 402
31460 - первое неполное делимое 314, в данном случае это количество сотен, значит в частном 3 цифры. _31460[52 312 6.0.5 _260 260 0 ответ: 605
4808 - первое неполное делимое 48, показывающее количество сотен (в числе 100 три цифры), значит в частном 3 цифры. _4808[ 8 48 6.0.1 _8 8 0 ответ: 601
8015 - первое неполное делимое 8, показывающее количество тысяч (в числе 1000 четыре цифры), значит в частном 4 цифры.
_8015[8 5 1.6.0.3 _30 30 _15 15 0 ответ:1630
4824 - первое неполное делимое 48, показывающее количество сотен (в числе 100 три цифры), значит в частном 3 цифры. _48.24[_12___ 48 4.0.2 _24 24 0 ответ: 402
31460 - первое неполное делимое 314, в данном случае это количество сотен, значит в частном 3 цифры. _31460[52 312 6.0.5 _260 260 0 ответ: 605
(2*b)^2-(b)^2=8^2
Отсюда b=8/(3)^1/2
Так как диагональ параллелепипеда составляет с основанием угол 45 градусов, то прямоугольный треугольник, в котором она является гипотенузой - равнобедренный. Отсюда диагональ основания параллелепипеда равна его высоте =8. Вторую сторону основания а находим по теореме Пифагора:
a^2+b^2=8^2 После подстановки b, найдем a:
a=8*(2/3)^1/2
Для нахождения объема перемножаем найденные стороны и на высоту (8 по условию):
V=[8*(2/3)^1/2]*[8/3^1/2]*8=(8^3*2^1/2)/3=241.36