Question

Решить уравнение 2x4-7x3+9x2-7x+2=0

Answer 1

$2x^4-7x^3+9x^2-7x+2=0\\ 2(x^4+1)-7x(x^2+1)+9x^2=0\\ 2(x^4+2x^2+1-2x^2)-7x(x^2+1)+9x^2=0\\ 2(x^2+1)^2-4x^2-7x(x^2+1)+9x^2=0\\ 2(x^2+1)^2-7x(x^2+1)+5x^2=0$
Разделим обе части уравнения на $x^2$ и при этом $x\ne 0$, получим
$2\cdot \bigg(\dfrac{x^2+1}{x}\bigg)^2-7\cdot \dfrac{x^2+1}{x} +5=0$  (*)
И решим уравнение  (*) как квадратное уравнение относительно $\dfrac{x^2+1}{x}$

$D=b^2-4ac=(-7)^2-4\cdot2\cdot5=9$

$\dfrac{x^2+1}{x} = \dfrac{7-3}{2\cdot2}=1;~~~~\Rightarrow~~~x^2-x+1=0$
Это квадратное уравнение действительных корней не имеет, т.к. дискриминант меньше нуля

$\dfrac{x^2+1}{x} = \dfrac{7+3}{2\cdot2}= \dfrac{5}{2} ;~~~~\Rightarrow~~~~2x^2-5x+2=0\\ \\ D=(-5)^2-4\cdot2\cdot 2=9\\ \\ \boxed{x_1=0.5;}~~~~~~~~~\boxed{x_2=2}$