Мастер и ученик работая вместе,могут выполнить всю работу за 3 ч,а один мастер сделает её за 4ч.за сколько времени может сделать всю работу один ученик?
1/3 - производительность вместе 1/4 - производительность мастера х- производительность ученика х+1/4=1/3 х=1/3-1/4 х=4/12-3/12 х=1/12 1/12 - производительность ученика 1:1/12=12ч - время за которое ученик выполнит всю работу
Пусть ученик выполнит всю роботу.за х (час), выполняя за 1 час 1/х часть работы. тогда мастер выполнит за 1 час 1/4 часть работы. работая вместе, они за 1час выполнят 1/3 часть. Составим уравнение и решим его: 1/4+1/х=1/3 приводим к общему знаменателю (12х) обе части уравнения Получаем: 3х+12=4х х=12 ответ:: ученик может сделать всю работу за 12 часов.
Пусть a/(b + c - 3a) = b/(a + c - 3b) = c/(a + b - 3c) = -1/k. Тогда выполняются три равенства -ka = -3a + b + c -kb = a - 3b + c -kc = a + b - 3c
(k - 3)a + b + c = 0 a + (k - 3)b + c = 0 a + b + (k - 3)c = 0
У этой системы должно быть нетривиальное решение, значит, определитель матрицы этой системы равен нулю.
(k - 1)(k - 4)^2 = 0, откуда k = 1 или k = -4
Если k = 1, то система превращается в такую: -2a + b + c = 0 a - 2b + c = 0 a + b - 2c = 0 Решив её, получаем a = b = c. В этом случае 3b/a + 3c/a + a/c + b/c = 3 + 3 + 1 + 1 = 8
Если k = 4, система принимает вид a + b + c = 0 a + b + c = 0 a + b + c = 0 Тогда 3b/a + 3c/a + a/c + b/c = 3(b + c)/a + (a + b)/c = 3 * (-a)/a + (-c)/c = -3 - 1 = -4
Пусть a/(b + c - 3a) = b/(a + c - 3b) = c/(a + b - 3c) = -1/k. Тогда выполняются три равенства -ka = -3a + b + c -kb = a - 3b + c -kc = a + b - 3c
(k - 3)a + b + c = 0 a + (k - 3)b + c = 0 a + b + (k - 3)c = 0
У этой системы должно быть нетривиальное решение, значит, определитель матрицы этой системы равен нулю.
(k - 1)(k - 4)^2 = 0, откуда k = 1 или k = -4
Если k = 1, то система превращается в такую: -2a + b + c = 0 a - 2b + c = 0 a + b - 2c = 0 Решив её, получаем a = b = c. В этом случае 3b/a + 3c/a + a/c + b/c = 3 + 3 + 1 + 1 = 8
Если k = 4, система принимает вид a + b + c = 0 a + b + c = 0 a + b + c = 0 Тогда 3b/a + 3c/a + a/c + b/c = 3(b + c)/a + (a + b)/c = 3 * (-a)/a + (-c)/c = -3 - 1 = -4
1/4 - производительность мастера
х- производительность ученика
х+1/4=1/3
х=1/3-1/4
х=4/12-3/12
х=1/12
1/12 - производительность ученика
1:1/12=12ч - время за которое ученик выполнит всю работу