Различных разностей может быть 14 – от 1 до 14 – возьмем 14 столиков. На них мы будем класть шарики, ими, конечно, должны быть разности между парами данных нам натуральных чисел. Однако имеется 28 пар и их можно разложить по 14 столикам так, что на каждом столике будет лежать ровно два «шарика» (и значит, на каждом меньше трех). Здесь надо использовать дополнительное соображение: на столикн с номером 14 может лежать не боллее одного шарика, ведь число 14 можно записать как разность двух натуральных чисел, не превосходящих 15, лишь одним Значит, на оставшихся 13 столиках лежит не менее 27 шариков, и применение обобщенного принципа Дирихле дает нам желаемый результат.
Всего чисел, состоящих из одних единиц существует бесконечно много. Различных же остатков при делении на натуральное число k будет всего k {0,1,2k-1},
Следовательно, по принципу Дирихле среди чисел, записанных одними единицами, обязательно найдутся два числа с одинаковыми остатками при делении на 1987. Следовательно, их разность будет кратна 1987 и она будет иметь вид 111...1100..0 (k-n единиц и n нулей)
разделив полученную разность на 10ⁿ, которая взаимно простая с 1987, (потому что 1987 -простое число), получим число 11...1 ,состоящее из k-n единиц и делящееся на 1987 без остатка.
то косинус равен 1/2 .
ответ : 0,5