Люди : весь маршрут турист с одинаковой скоростью за 2 дня. в 1 день он был в пути 7ч,а во 2 день 4ч.во 2 день он на 12 км меньше,чем в первый.с какой скоростью шел турист?
1) 7-4=3(часа) - разница времени; 2) 12:3=4(км/час)- скорость туриста. Если уравнением, то: Пускай скорость туриста Х, тогда І день он х км, а ІІ - 4х км Составляем уравнение: 7х - 4х=12 3х=12 х=12 : 3 х=4(км/час)
Периметр прямоугольника - это сумма длин его сторон. Известно, что одна сторона равна 4 см. Значит, 4*2=8 см - это сумма длин двух сторон прямоугольника (двух противоположных друг другу сторон) Теперь из периметра вычтем сумму длин этих двух сторон 28-8=20 см - это сумма длин двух других сторон прямоугольника Чтобы узнать, какая длина одной такой стороны, мы должны разделить на 2 эту сумму, то есть: 20:2=10 см ответ: длина стороны прямоугольника 10 см. ПРОВЕРЯЕМ: 4*2+10*2=8+20=28 (это периметр, он совпадает с тем, что указано в условии). Верно.
Для начала, давайте начнем с изображения треугольника в прямоугольной системе координат. Даны координаты трех вершин треугольника A=(1;0), B=(-1;4), C=(9;5).
1. Изображение треугольника в прямоугольной системе координат:
- На графике координатную плоскость мы можем нарисовать оси координат X и Y, которые пересекаются в начале системы координат (0;0).
- Затем, используя данные координат, мы можем поставить точки A, B и C на графике, соответственно, с координатами (1;0), (-1;4) и (9;5).
- Взаимосвязать эти точки линиями, чтобы образовался треугольник ABC.
Теперь перейдем к каждому из заданий:
3.1 Координаты векторов и и их длины:
- Для нахождения координат вектора AB, нужно вычесть координаты начальной точки А из координат конечной точки B.
Вектор AB: (-1 - 1; 4 - 0) = (-2; 4)
- Для нахождения координат вектора AC, нужно вычесть координаты начальной точки А из координат конечной точки C.
Вектор AC: (9 - 1; 5 - 0) = (8; 5)
- Для нахождения длины вектора, используем формулу длины вектора: |AB| = квадратный корень из суммы квадратов его координат.
Длина вектора AB: |AB| = √((-2)^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20
Длина вектора AC: |AC| = √(8^2 + 5^2) = √(64 + 25) = √89
3.2 Скалярное произведение векторов и угол между векторами:
- Для нахождения скалярного произведения векторов AB и AC, нужно умножить соответствующие координаты этих векторов и сложить результаты.
Скалярное произведение AB и AC: AB·AC = (-2 * 8) + (4 * 5) = -16 + 20 = 4
- Для нахождения угла α между векторами AB и AC, используем формулу: cos(α) = (AB·AC) / (|AB| * |AC|)
Угол α: cos(α) = 4 / (√20 * √89)
3.3 Векторное произведение векторов и площадь треугольника:
- Для нахождения векторного произведения AB и AC, используем правило определителя.
Векторное произведение AB и AC: AB x AC = (отрицательная определитель матрицы, состоящей из координат векторов AB и AC)
AB x AC = (2 * 5) - (4 * 8) = 10 - 32 = -22
- Для нахождения площади треугольника ABC, используем формулу: S = 0.5 * |AB x AC|
Площадь треугольника ABC: S = 0.5 * |-22|
3.4 Значение параметра, при котором векторы AB и AC будут коллинеарны:
- Два вектора коллинеарны, когда они параллельны и имеют одинаковое направление или противоположное, но отличное от нуля.
AB и AC коллинеарны, когда векторное произведение AB x AC равно нулю.
(-2 * 5) - (4 * 8) = -22 = 0
Значит, векторы AB и AC коллинеарны.
3.5 Координаты точки, делящей отрезок в отношении :
- Пусть точка D(x; y) делит отрезок BC в отношении : .
- Используя формулу разделения отрезка в данном отношении, мы можем записать:
x = ( * x_2 + * x_1) / (1 + )
y = ( * y_2 + * y_1) / (1 + )
- Подставляя значения координат точек B, C и известное отношение, мы можем найти координаты точки D.
3.6 Каноническое уравнение стороны :
- Уравнение прямой, проходящей через точки A и B, может быть записано в канонической форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - свободный член.
- Для нахождения углового коэффициента m, используем формулу: m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1).
- Затем, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом, мы можем записать уравнение стороны AB.
3.7 Уравнение с угловым коэффициентом и угловой коэффициент прямой, проходящей через точку параллельно прямой :
- Прямая, параллельная прямой AB, будет иметь тот же угловой коэффициент m и проходить через заданную точку C.
- Используем уравнение с угловым коэффициентом и точкой C, чтобы записать уравнение этой прямой.
2) 12:3=4(км/час)- скорость туриста.
Если уравнением, то:
Пускай скорость туриста Х, тогда І день он х км, а ІІ - 4х км
Составляем уравнение:
7х - 4х=12
3х=12
х=12 : 3
х=4(км/час)