Question

1)учитель задал на лето отличникову и двоечникову, причем двоечникову в полтора раза больше , чем отличникову. после каникул оказалось, что они решили поровну , и процент , решенных двоечниковым, равен проценту , не решенных отличниковым. какой процент решил отличников? 2) в цветочном городе у коротышек есть карточки для обучения счету: на некоторых написано "1", на остальных — "2". каждый из коротышек взял себе три карточки и стал составлять из них числа. оказалось, что число "11" могут составить из своих карточек 12 коротышек, число "12" — 13 коротышек, число “21” — 13 коротышек, а число "22" — 11 коротышек. у скольких коротышек все три карточки оказались одинаковыми? 3) на длинной полоске бумаги выписаны натуральные числа 1, 2, 3, …, n. полоску разрезали на пять частей и нашли среднее арифметическое чисел на каждой части. получились числа 5,5; 18; 38; 75,5 и 175,5 в некотором порядке. найдите n. 4)в турфирме акция: "купи путевку в турцию, пять друзей, которые тоже купят путевки в турцию, и получи деньги за свою путевку обратно". за время действия акции 90 клиентов пришли сами, остальных друзья. некоторые из них ровно по пять друзей, а остальные 250 не никого. сколько туристов отправились в турцию бесплатно? решите 20 только решите эти 4 поклятые

Answer 1

Попробуем 1-ю. Остальные я тут уже видел. и решал их не я. Поэтому исключим "плагиат".
Ну с двоечником и отличником можно так. Пусть отличнику задали х задач, тогда двоечнику 1,5х задач. Пусть каждый из них решил y задач. При этом процент задач решенный двоечником
$p_2= \frac{y}{1,5} \cdot 100$ (1)
Соответственно процент, нерешенный отличником.
$n_5= \frac{x-y}{x} \cdot 100$  (2)
По условию:
$p_2=n_5$, значит:
$\frac{y}{1,5x} = \frac{x-y}{x}$ (3)
При этом ,надо полагать, х и y целые числа. Но нас интересуют не столько они, сколько отношение y/x=y/x (4)
Глядя на уравнение (3), в свете вышесказанного, у меня возникает мысль ввести новую переменную u:
$u= \frac{y}{x}$ (5)
Тогда с учетом (5) преобразуем уравнение (3) к виду:
$\frac{u}{1,5} =1-u$ (6)
находим u из (6):
$u=1,5-1,5u \\ 2,5u=1,5 \\ \\ u= \frac{1,5}{2,5}= \frac{3}{5}=0,6$
u=y/x это "процент" решенных задач отличником (деленный на 100)
тогда решенный процент u*100=0,6*100=60%

ОТВЕТ: Отличник решил 60% задач.

Ну добавлю еще ответ о полоске, как я решал. Может весь не успею, но метод, думаю будет ясен.