24м
Пошаговое объяснение:
1) Пусть длина забора = х(м)
2) Известно, что 3/4 длины забора Андрей красил в 3 раза быстрее, чем красил 1/4 часть.
Обозначим скорость, с которой Андрей красил 1/4 часть забора как V.
Тогда скорость покраски 3/4 длины = 3V.
Найдем время t, за которое Андрей покрасил весь забор:
t = х*3/4 : 3V + х*1/4 :V = х/4V + x/4V = 2x/4V =x/2V → t = x/2V
3) Определим время t₁, за которое Андрей покрасил 14 м.
Для начала установим, с какой скоростью красил Андрей 14м.
Т.к., по условию, x < 28м, то
х*3/4 < 28*3/4
x*3/4 < 7*3
х*3/4 < 21 (м) , Андрей проехал 14м < 21м, значит, он красил с той же скоростью, что и 3/4 длины, т.е, со скоростью 3V.
Тогда t₁ = 14 /3V
3) Найдем время t₂, за которое Андрей покрасил (х -14) м забора:
t₂ = t - t₁ = (x/2v) - 14/3v
t₂ = (3x -28)/6V
Но время, за которое Андрей покрасил (х-14)м, - это время, затраченное Борисом на покраску (х - 2) м забора.
4) Определим это время:
t₂ = (x - 2) /3V
Приравняем правые части уравнений:
(3x -28)/6V = (x - 2) /3V
(3x -28)/6V = (2х - 4) /6V
3x - 28 = 2x - 4
x = 28-4
x = 24 (м)
ответ: Длина забора 24м
По сути, это- задача на деление, так как на каждом n-ном сантиметре нужно пробивать дырку, и "нахождение" дырок будем на расстоянии n, 2n, 3n и т.д. сантиметров от начала. 3м = 300см. Но изначально пробито было не 300:20=15 дырок, а на одну меньше, 14, так как в самом конце, на расстоянии 3м от начала пояса, дырку делать не надо. Аналогично и с 12ю сантиметрами, если бы это был новый пояс, то в нем бы проделали 300:12-1=24 дырки. Но на одном поясе с "20-терными" проколами будут еще точки совпадение- те, расстояние от начала у которых кратно и 12, и 20. НОК(20;12)=60 ==> "точки совпадения" находятся на расстояниях, кратных 60, от начала. Таких точек, с учетом не-прокалывания на 300м сантиметре, 300:60-1=4 (60, 120, 180 и 240). Получается, чтобы получить ответ, нужно сложить кол-во проколов в обоих случаях и вычесть дважды посчитанные. 14+24-4=34.
ответ: было пробито 34 отверстия.
