Первая бригада может отремонтировать 1800 метров дороге за 90 дней ,а вторая -за 45 дней .за сколько дней будет закончен ремонт этой дороге, если обе бригады будут работать совместно.
1.) 1800:90=20(метров)- за 1 день первая бригада. 2.) 1800:45=40(метров)- за 1 день вторая бригада. 3.) 20+40=60(метров)- за 1 день бригады вместе. 4.) 1800:60=30(дней)-будет закончен ремонт.
Рассмотрим последовательность: f(n)=6n+5. Очевидно, что при натуральном n значения последовательности в точности числа, которые при делении на 6 дают в остатке 5. Заметим, что f(16)=101 - наименьшее трехзначное число которое сравнимо с 5 по модулю 6. Дале заметим что f(165)=995 - наибольшее трехзначное число, которое имеет остаток 5. Все, что осталось это найти конечную сумму f(n) от n = 16..165. 6*16+5+6*17+5+...+(6*165+5)=6*(16+17+..+165)+(165-16)*5. Вспомним формулу сумму арифметической прогрессии, получаем 6*13575+745=82195. Это и есть ответ.
Числа делятся на 15 если они делятся на 3 и на 5. Число делится на 3, если его сумма чисел делится на 3. Число делится на 5, если оно заканчивается на 0 или на 5. Таким образом, число делится на 15 если его сумма чисел делится на 3 и оно заканчивается на 0 или на 5. Первое трехзначное число, которое делится на 15 это 105, следующее 120, 135 и т.д., последнее 990. Такие числа образуют арифметическую прогрессию и разностью 15. a₁=105, , d=15 Найдем n. 990=105+15(n-1) 15 (n-1)=885 n-1=59 n=60 Надо найти сумму первых 60 членов арифметической прогрессии
, d=15
2.) 1800:45=40(метров)- за 1 день вторая бригада.
3.) 20+40=60(метров)- за 1 день бригады вместе.
4.) 1800:60=30(дней)-будет закончен ремонт.