а) Пусть х = 0,0(1), тогда 10х = 0,(1), 100х = 1,(1). Уравнение:
100х - 10х = 1,(1) - 0,(1)
90х = 1
х = 1/90
ответ: 0,0(1) = 1/90.
б) Пусть х = 0,1(7), тогда 10х = 1,(7), 100х = 17,(7). Уравнение:
100х - 10х = 17,(7) - 1,(7)
90х = 16
х = 16/90 = 8/45 - сократили на 2
ответ: 0,1(7) = 8/45.
в) Пусть х = 0,12(3), тогда 100х = 12,(3), 1000х = 123,(3). Уравнение:
1000х - 100х = 123,(3) - 12,(3)
900х = 111
х = 111/900 = 37/300 - сократили на 3
ответ: 0,12(3) = 37/300.
г) Пусть х = 1,2(3), тогда 10х = 12,(3), 100х = 123,(3). Уравнение:
100х - 10х = 123,(3) - 12,(3)
90х = 111
х = 111/90 = 37/30 = 1 7/30 - сократили на 3
ответ: 1,2(3) = 1 целая 7/30.
