Question

Найдите все точки графика функции у=(х^2+2х-20)/(х-4) , имеющие целочисленные координаты . нужно решение

Answer 1

1) Разделим столбиком многочлен на многочлен, получим:
$y= \frac{x^{2}+2x-20}{x-4}=x+6+\frac{4}{x-4}$

2) Чтобы у было целым, нужно чтобы дробь $\frac{4}{x-4}$была сократима.

Это возможно, если знаменатель является делителем 4, т.е. он равен:
2.1) $x-4=4$
$x_{1}=8$
2.2) $x-4=-4$
$x_{2}=0$
2.3) $x-4=2$
$x_{3}=6$
2.4) $x-4=-2$
$x_{4}=2$
2.5) $x-4=1$
$x_{5}=5$
2.6) $x-4=-1$
$x_{6}=3$

3) Найдем ординаты точек:
$y(0)=0+6+\frac{4}{0-4}=6-1=5$
$y(2)=2+6+\frac{4}{2-4}=8-2=6$
$y(3)=3+6+\frac{4}{3-4}=9-4=5$
$y(5)=5+6+\frac{4}{5-4}=11+4=15$
$y(6)=6+6+\frac{4}{6-4}=12+2=14$
$y(8)=8+6+\frac{4}{8-4}=14+1=15$

ответ: (0;5), (2;6), (3;5), (5;15), (6;14), (8;15)