Дан параллелограмм АВСД, меньшая сторона АВ равна 2√2. Пусть диагональ ВД перпендикулярна его стороне АВ. Биссектриса острого угла А делит диагональ ВД в отношении 1:3.
Биссектриса АК отсекает на стороне ВС отрезок ВК, равный боковой стороне (как секущая при параллельных прямых). Биссектриса АК точкой М пересечения с ВД образует 2 подобных треугольника АМД и ВМК. Так как ВМ:МД = 1:3, то и ВК:АД = 1:3. Отсюда получаем длину стороны АД: АД = ВК*3 = 2√2*3 = 6√2. Так как АД - это гипотенуза треугольника АВД, по Пифагору находим: ВД = √(АД²-АВ²) = √(72-8) = √64 = 8. Так как площадь параллелограмма АВСД равна двум площадям треугольника АВД, то искомая величина равна: S(АВСД) = 2*(1/2)*АВ*ВД = 2√2*8 = 16√2 ≈ 22,6274 кв.ед.
1) Тут всё дело в замене. Пусть x+1/x=y. Тогда y^2=x^2+2+1/x^2. Из этого следует что x^2+1/x^2=y^2-2. Получаем уравнение: y^2-2+y=0. Решаем его. Получаем в ответе: y=1;y=-2. Вспомним, что y=x+1/x. Теперь соотвественно решим 2 уравнения: 1) x+1/x=1 и x+1/x=-2. В первом случае получим что в данном уравнении нет решений, а во втором случае получаем x=-1. Ну а дальше подставляем -1 вместо x0. 2)5^-x=5^(-1*x)=1/5^x. 5^(1-2x)=5^1/5^2x. Получаем неравенство: 5/5^2x>1/5^x+4 или 5/5^2x-1/5^x>4 Начнём разбираться с левой частью неравенства: 5/5^2x-1/5^x=5*1/5^2x-1/5^x=5*1/(5^x*5^x)-1/5^x=1/5^x(5/5^x-1) Получаем неравенство:1/5^x(5/5^x-1)>4.Разделим обе части неравенства на 1/5^x. Получим: 5/5^x-1>4*5^x или же 5^(1-x)-1>4*5^x. Из этого равенства очевидно, что при любых x<0 неравенство будет правильным так как при отрицательном x левая часть неравенства будет увеличиваться, а правая часть будет уменьшаться. Также это очевидно так как при x=0 неравенство превращается в равенство. Получается что все x<0 подходит к этому неравенству, а x>=0 соотвественно не подходят неравенству. Ну а дальше просто надо посчитать сколько отрицательных целых чисел находится в данном промежутке) С 3 не смогу к сожалению(
