Формула Эйлера для многогранников.
Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней. Тогда верно равенство В+Г=Р+2.
Октаэдр - многогранник с 8 гранями. (Грани- треугольники)У него 6 вершин и 12 ребер.
8+6=12+2. Формула Эйлера верна.
Додекаэдр - многогранник, состоящий из граней- пятиугольников.Этих граней 12.У него 30 ребер и 20 вершин.
20+12=30+2 Формула Эйлера верна.
Икосаэдр - многогранник, состоящий из 20 граней-треугольников.
У него также, как и у додекадра,
30 ребер и 20 вершин.
20+12=30+2 Формула Эйлера верна.
S(ABCD) - ?
S(ABCD) =((AD +BC)/2) *h , h _
обозначаем : BC = a ⇒AD =3*BC =3a и KP =AD/3 =a.
S(ΔBKP) =KP *h/2
S(ΔBKP)=ah/2 (1)
ah =2*S(ΔBKP) =2*2 =4.
S(ABCD) =((AD +BC)/2) *h
S(ABCD)=((3a+a)/2))*h ;
S(ABCD) =2ah (2) * * * S(ABCD) / S(ΔBKP) = 2ah/ah * * *
S(ABCD) =2ah;
S(ABCD) =2*4 =8 .
ответ : 8 .
рисунок проще