Question

Найдите m и корень уравнения если известно что 2х2-(3м-5)х-9=0 сума корен етого уравнения болше 8раза чем, умножение корен етого уравнения

Answer 1

$2x^2-(3m-5)x-9=0\\3m-5=t\\\\2x^2-tx-9=0\\D=t^2+72\\x_1=\frac{t-\sqrt{t^2+72}}4\\x_2=\frac{t+\sqrt{t^2+72}}4\\\\x_1+x_2=8\cdot x_1\cdot x_2\\\\\frac{t-\sqrt{t^2+72}}4+\frac{t+\sqrt{t^2+72}}4=8\cdot\frac{t-\sqrt{t^2+72}}4\cdot\frac{t+\sqrt{t^2+72}}4\\t-\sqrt{t^2+72}+t+\sqrt{t^2+72}=2\cdot(t-\sqrt{t^2+72})(t+\sqrt{t^2+72})\\2t=2\cdot(t^2-t^2-72)\\t=-72\\3m-5=-72\\3m=-37\\m=-22\frac13$