Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы было понятно.
1. Начнем с того, что обратимся к существующим знаниям о параллелограммах. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. В данном случае, это параллелограмм ABCD.
2. В условии сказано, что площадь параллелограмма ABCD равна 148. Обозначим эту площадь как S.
3. Точка M - середина стороны CD параллелограмма. Так как M - середина стороны, то отрезок CM будет равен отрезку MD.
4. Давайте обратим внимание, что прямые AB и CD параллельны друг другу. Поскольку M - середина стороны CD, отрезок AM будет параллелен стороне CD и равен половине длины CD.
5. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной стороны на высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае, площадь S равна произведению длины стороны AB на высоту, опущенную на сторону AB. Обозначим высоту, опущенную на сторону AB, как h.
6. Имеем: S = AB * h = 148.
7. Поскольку точка M является серединой стороны CD, отрезок CM равен отрезку MD. Поэтому, отрезок MD также равен половине длины CD.
8. Теперь обратим внимание на трапецию ABMD. Она образована прямыми AB и MD, причем MD параллельно AB.
9. Заметим, что сторона AB трапеции является основанием параллелограмма ABCD.
10. Так как MD половина стороны CD, то сторона MD трапеции равна половине стороны CD.
11. Получили, что сторона MD трапеции равна CM, а сторона AB трапеции равна стороне AB параллелограмма.
12. Таким образом, мы можем записать площадь трапеции следующим образом: S_trap = ((AB + MD) / 2) * h_trap.
13. Заметим, что сторона AB параллелограмма равна стороне AB трапеции. Кроме того, сторона MD трапеции равна половине стороны CD, а сторона CD параллелограмма равна длине отрезка AB.
14. Имеем: AB = CD. Значит, MD = (1/2)CD.
15. Подставим найденные значения в формулу площади трапеции: S_trap = ((AB + MD) / 2) * h_trap = ((AB + (1/2)CD) / 2) * h_trap.
16. Заметим, что (AB + CD) являются диагоналями параллелограмма ABCD, и их длина равна удвоенной длине отрезка CM: AB + CD = 2CM.
17. Так как AB = CD, получаем, что 2AB = 2CM. Значит, AB = CM.
18. Тогда выражение для площади трапеции упрощается следующим образом: S_trap = ((AB + (1/2)CD) / 2) * h_trap = ((AB + AB) / 2) * h_trap = (2AB / 2) * h_trap = AB * h_trap.
19. Очевидно, что площадь трапеции ABMD равна площади параллелограмма ABCD. Значит, S_trap = S = 148.
20. В итоге, мы получаем, что площадь трапеции ABMD равна 148.
Надеюсь, что ответ был понятен! Если остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи в учебе!
Добрый день! Давайте разберем ваши вопросы по порядку.
а) Пусть изначально на доске были написаны числа от 3 до 14.
Теперь давайте посмотрим, удалялись ли числа так, чтобы их сумма делилась на 5. Мы знаем, что сумма чисел от 1 до 14 равна 15 + 14 + ... + 3 = (15 + 3) + (14 + 4) + ... + (9 + 6) + 8 + 7 + 5 + 2 + 10 + 11 + 13 + 12 = 9 * (15 + 3)/2 + 8 + 7 + 10 + 11 + 13 + 12 = 9 * 9 + 8 + 7 + 10 + 11 + 13 + 12 = 81 + 8 + 7 + 10 + 11 + 13 + 12 = 142.
Теперь предположим, что мы стираем два числа, сумма которых делится на 5 так, чтобы осталась сумма всех оставшихся чисел равной 24.
Давайте посмотрим, какие попарные суммы чисел от 1 до 14 делятся на 5:
1 + 2 = 3 (не делится на 5)
1 + 3 = 4 (не делится на 5)
...
1 + 14 = 15 (не делится на 5)
2 + 3 = 5 (делится на 5)
2 + 4 = 6 (не делится на 5)
...
2 + 13 = 15 (не делится на 5)
...
8 + 13 = 21 (не делится на 5)
9 + 10 = 19 (не делится на 5)
9 + 11 = 20 (делится на 5)
...
11 + 14 = 25 (делится на 5)
12 + 13 = 25 (делится на 5)
Мы видим, что есть две пары чисел (2 + 11 = 13 и 12 + 13 = 25) сумма которых делится на 5. Если мы удалим одну из этих пар, то оставшиеся числа все вместе будут равны 142 - 13 = 129 или 142 - 25 = 117. Оба эти значения больше 24, поэтому невозможно получить сумму 24 в результате удаления двух чисел.
Итак, ответ на первую часть вопроса: невозможно, чтобы сумма всех оставшихся на доске чисел равнялась 24 при условии, которое описано.
б) Пусть изначально на доске были написаны числа от 53 до 158.
Теперь давайте посмотрим, удалялись ли числа так, чтобы их разность была равна 45. Мы знаем, что сумма чисел от 53 до 158 равна (53 + 158) + (54 + 157) + ... + (103 + 108) + 104 + 107 + 105 + 106 = 56 * (53 + 158)/2 + 104 + 107 + 105 + 106 = 56 * 105 + 104 + 107 + 105 + 106 = 5880 + 104 + 107 + 105 + 106 = 6299.
Теперь предположим, что на доске остались ровно два числа, разность между которыми равна 45.
Давайте посмотрим, какие попарные разности чисел от 53 до 158 равны 45:
Мы видим, что есть множество пар чисел с разностью 45. Заметим, что остаток при делении на 5 для каждого из этих чисел -105, -104, -100, -98, ..., -55 будет одинаковым. То есть, разность этих чисел всегда будет делиться на 5. Следовательно, в результате удаления двух чисел с описанными свойствами, останется сумма чисел, которая также будет делиться на 5.
Итак, ответ на вторую часть вопроса: невозможно, чтобы на доске остались ровно два числа, разность между которыми равна 45 при условии, которое описано.
Надеюсь, мой ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
2) 30-18=12(л)
ответ:12 литров воды осталось в бочке