Алгоритм.
1. найдем производную функции f'(x)=(2x⁶-5x⁴)'=12x⁵-20x³=
4x³(3x²-5)
2. Найдем критические точки. 4x³(3x²-5)=0, х=0; 3х²=5; х=±√(5/3)
3. Решим неравенство 4x³(3x²-5)≥0, установив промежутки возрастания и убывания.
-√(5/3)0√(5/3)
- + - +
функция убывает при х∈ (-∞;-√(5/3)] и при х∈ [0;√(5/3)]
функция возрастает при х∈[-√(5/3);0] и при х∈ [√(5/3);+∞)
х= -√(5/3); х=√(5/3) -точки минимума, т.к. при переходе через них производная меняет знак с минуса на плюс.
х=0- точка максимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с плюса на минус.
Пошаговое объяснение:
0 0
S = ∫ (1/2 * x^2 - 2x) dx = 1/6 * x^3 - x^2 | = 0 - 1/6 * 4^3 + 4^2 = 16/3 кв.ед
4 4
2 2
S = ∫ (-x + 6 - x^2) dx = (-1/2)*x^2 + 6*x + (-1/3)*x^3 | =
3 3
= (-1/2)*2^2 + 6*2 + (-1/3)*2^3 - ((-1/2)*3^2 + 6*3 + (-1/3)*3^3) = 2 5/6 кв. ед.
786-600=186
186*19=3534
1007-965=42
42*14=588
48*16=768
3534+588=4122
4122-768=3354