Список заданий викторины состоит из 36 вопросов. Пусть количество правильных ответов ученика равно х, неверных - у (у⩾1 по условию задачи, т.к. ошибся по крайней мере 1 раз), а без ответа z. x+y+z=36 вопросов
За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, неправильный - вычитали 11 очков, без ответа - 0.. Ученик набрал : 5*х-11*у+0*z=
Составим систему уравнений: x+y+z=36 5*х-11*у+0*z=75
Выразим у из второго уравнения: 5*х-11*у+0*z=75 -11у=75-5х -11 у=5(15-х), т.к. 5(15-х) кратно 5, значит 11у тоже должен быть кратным 5. пусть у=5 -11*у= 75-5х -11*5=5(15-х), сократим на 5: -11=15-х х=15+11 х=26 Подставим значения и найдем z: x+y+z=36 26+5+z=36 z=36-31 z=4 ответ: ученик дал 26 правильных ответов.
(у не может равняться или быть больше 10, т.к. -11*10=5(х-15) -11*2=х-15 -22=х-15 х=15+22=37 (по условию задачи на викторине 36 вопросов всего)).
Найдем четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. Разложим 24 на простые множители: 24=1*2*3*4 Значит получившиеся число состоит из чисел 1,2,3,4. 22 - четное число, можно представить как произведение чисел: 22=2*11. Получившееся число также должно быть кратным 2 и 11. Условие 1: на 2 делятся числа, последняя цифра которого четная или равна 0 (значит на 1 или 3 искомое число не может заканчиваться) Условие 2: на 11 делятся числа сумма цифр которого на нечётных местах = сумме цифр на чётных местах. Подберем число (из цифр 1, 2,3,4), согласно условиям: 1342 (1+4=3+2=5) 2134 (12+3=1+4=5)
