13.
а) Решите уравнение cos2x +sin(11π/2 -x) = 0 .
б) Найдите все корни данного уравнения принадлежащие отрезку [3π ; 9π/2] .
ответ: а) 2πn /3 , n ∈ ℤ ; б) 10π/3 и 4π .
Пошаговое объяснение: .а) cos2x +sin(11π/2 - x) = 0 ⇔
cos2x +sin( 3*2π - (π/2+ x) ) = 0 ⇔ cos2x - sin( π/2+ x) =0 ⇔
cos2x - cosx =0 ⇔
- 2sin(x/2)*sin(3x/2) = 0
x / 2 =πk или 3x / 2 = πn ⇔ x =2πk или x = 2πn /3 k ,n ∈ ℤ
x = 2πn /3 , n ∈ ℤ * * * при n=3k получается серия 2πk * * *
- - - - - - -
б) x ∈ [ 3π ; 9π/2] ; 2πn /3 ∈ [ 3π ; 9π/2]
3π ≤ 2πn /3 ≤ 9π/2 || *3/2π || ⇔ 9/2 ≤ n ≤ 27/4 ⇒ n =5 ; n=6
x = 10π/3 и x = 4π .
А 270 м В
> 170 м/мин t - ? > 80 м/мин
1) 170 - 80 = 90 м/мин - скорость сближения при движении вдогонку;
2) 270 : 90 = 3 мин - время движения.
Скорость Время Расстояние
Собака 170 м/мин ? ?
Хозяин 80 м/мин ? ?
Встреча ? ? 270 м
1) 170 - 80 = 90 м/мин - скорость сближения при движении вдогонку;
2) 270 : 90 = 3 мин - время движения;
3) 170 · 3 = 510 м - пробежит собака до встречи с хозяином;
4) 80 · 3 = 240 м - пройдёт хозяин за 3 минуты;
5) 510 - 240 = 270 м - расстояние между собакой и хозяином до начала движения собаки.
ответ: за 3 минуты собака догонит хозяина.
