Биссектриса треугольника Определение 4. Любая из трех биссектрис внутренних углов треугольника называется биссектрисой треугольника.
Под биссектрисой угла треугольника также понимают отрезок между его вершиной и точкой пересечения биссектрисы с противолежащей стороной треугольника.
Теорема 8. Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
биссектрисы Действительно, рассмотрим сначала точку Р пересечения двух биссектрис, например АК1 и ВК2. Эта точка одинаково удалена от сторон АВ и АС, так как она лежит на биссектрисе угла А, и одинаково удалена от сторон АВ и ВС, как принадлежащая биссектрисе угла В. Значит, она одинаково удалена от сторон АС и ВС и тем самым принадлежит третей биссектрисе СК3, то есть в точке Р пересекаются все три биссектрисы.
Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника
Теорема 9. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
к теоремам 9 и 10 Доказательство. Рассмотрим треугольник АВС и биссектрису его угла В. Проведем через вершину С прямую СМ, параллельную биссектрисе ВК, до пересечения в точке М продолжением стороны АВ. Так как ВК – биссектриса угла АВС, то ∠АВК=∠КВС. Далее, ∠АВК=∠ВМС, как соответственные углы при параллельных прямых, и ∠КВС=∠ВСМ, как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Отсюда ∠ВСМ=∠ВМС, и поэтому треугольник ВМС – равнобедренный, откуда ВС=ВМ. По теореме о параллельных прямых, пересекающих стороны угла, имеем АК: КС=АВ: ВМ=АВ: ВС, что и требовалось доказать.
Теорема 10 Биссектриса внешнего угла В треугольника АВС обладает аналогичным свойством: отрезки AL и CL от вершины А и С до точки L пересечения биссектрисы с продолжением стороны АС пропорциональны сторонам треугольника: AL:CL=AB:BC.
Это свойство доказывается так же, как и предыдущее: на рисунке проведена вс прямая СМ, параллельная биссектрисе BL. Углы ВМС и ВСМ равны, а значит, и стороны ВМ и ВС треугольника ВМС равны. Из чего приходим к выводу AL:CL=AB:BC.
формула биссектрисы 1 Теорема d4. (первая формула для биссектрисы): Если в треугольнике ABC отрезок AL является биссектрисой угла A, то AL? = AB·AC - LB·LC.
Доказательство: Пусть M - точка пересечения прямой AL с окружностью, описанной около треугольника ABC (рис. 41). Угол BAM равен углу MAC по условию. Углы BMA и BCA равны как вписанные углы, опирающиеся на одну хорду. Значит, треугольники BAM и LAC подобны по двум углам. Следовательно, AL : AC = AB : AM. Значит, AL · AM = AB · AC <=> AL · ( AL + LM ) = AB · AC <=> AL? = AB · AC - AL · LM = AB · AC - BL · LC. Что и требовалось доказать. Примечание: теорему об отрезках пересекающихся хорд в круге и о вписанных углах смотри в теме круг и окружность.
формула биссектрисы 2
Теорема d5. (вторая формула для биссектрисы): В треугольнике ABC со сторонами AB=a, AC=b и углом A, равным 2? и биссектрисой l, имеет место равенство:
l = ( 2ab / (a+b) ) · cos?.
Доказательство: Пусть ABC - данный треугольник, AL - его биссектриса (рис. 42), a=AB, b=AC, l=AL. Тогда SABC = SALB + SALC. Следовательно, absin2? = alsin? + blsin? <=> 2absin?·cos? = (a + b)·lsin? <=> l = 2·( ab / (a+b) )· cos?. Теорема доказана.
Збро́йні си́ли Украї́ни — військове формування, на яке відповідно до Конституції України покладаються завдання з оборони України, захист її суверенітету, територіальної цілісності та недоторканності[8]. Структурно поділене на 3 види та 2 окремі роди військ/сил.
Збройні сили України
Гасло
За Україну, за її волю!
Засновані
29 березня 1917 року[a]
Поточна форма
6 грудня 1991 року
Види збройних сил
Emblem of the Ukrainian Ground Forces.svg Сухопутні війська
Emblem of the Ukrainian Air Force.svg Повітряні сили
Emblem of the Ukrainian Navy.svg Військово-морські сили
Емблема ДШВ.svg Десантно-штурмові війська
Emblem of the Ukrainian special forces.png Сили спеціальних операцій
Штаб
Flag of Kyiv Kurovskyi.svg Київ, Повітрофлотський проспект, 6 Будівля Генштабу ЗСУ
Командування
Верховний головнокомандувач
Flag of the President of Ukraine.svg Президент
Петро Порошенко[3]
Міністр оборони
Штандарт Міністра оборони України.svg генерал армії України
Степан Полторак
Начальник Генерального штабу
Штандарт НГШ ЗСУ.png генерал армії України
Віктор Муженко
Людські ресурси
Вік
18 років[4]
Призов
9, 12, 18 місяців[4]
Населення у
призовному віці
11,149,646 (2015), віком 16–49
Придатних для
військової служби
6,970,035 (2015), віком 15–49
Щорічно досягають
призовного віку
482,000 (2018)
Активні службовці
182,000 (2018) (16 місце)
Резерв
1,000,000
Службовці за кордоном
миротворчі місії
Flag of Kosovo.svg Косово — 40
Flag of the Democratic Republic of the Congo.svg ДР Конго — 13
Ліберія Ліберія — 275
Кот-д'Івуар Кот-д'Івуар — 56
Витрати
Бюджет
₴ 86 млрд (2018)[5]
$ 3.1 млрд (2018)
Відсоток у ВВП
▲3 % (2015)[6]
Промисловість
Національні постачальники
підприємства
UkrOboronProm.svgДК «Укроборонпром»
Antonov logo.png(ДП «Антонов»)
Mayak Kyiv logo.pngМаяк
Ленінська Кузня лого.pngЗавод «Кузня на Рибальському»
Way kraz vert.gifКрАЗ
Motor Sich logo.pngПАТ «Мотор Січ»
Korporaciya 20Bogdan 1.jpegКорпорація «Богдан»
НВО Форт.jpgКП НВО «Форт»
Закордонні постачальники
підприємства
Flag of the United States.svg США Cummins
Flag of the United States.svg США Willard Marine Inc.
Flag of the United States.svg США ATN Corporation
Flag of the United States.svg США Defense Technology Inc.
Flag of the United States.svg США Barrett Firearms Manufacturing
Канада Канада
Франція Франція Thales Group
Франція Франція Airbus Helicopters S.A.S.
Франція Франція Thales Group
Польща Польща AIR-POL Sp. z o. o.
Польща Польща WB Electronics S.A.
Велика Британія Велика Британія GKN Sankey
Ізраїль Ізраїль Israel Aerospace Industries
Flag of the People's Republic of China.svg КНР
Литва Литва
Латвія Латвія
Австралія Австралія
Данія Данія
Норвегія Норвегія
Туреччина Туреччина
Чехія Чехія
Швейцарія Швейцарія
Іспанія Іспанія
Албанія Албанія
Річний імпорт
держави
Річний експорт
держави
7,3<7.34<7.4
10.2 10.1 10.16
10.1<10.16<10.2