Если все три числа делятся на n, то и их сумма, и сумма 9 степеней будет делиться на n. Это очевидно. Допустим, числа не делятся на n, но их сумма делится. a=n*k+a1; b=n*m+b1; c=n*p+c1 Сумма остатков равна n. a1+b1+c1=n Для n=4 есть вариант, что сумма 9 степеней не делится на 4. a1=b1=1; c1=2. (4k+1)^9+(4m+1)^9+(4p+2)^9= 4T+1^9+1^9+2^9=4T+2+8^3= =4(T+2*8^2)+2 - остаток 2. Здесь и далее все знаки = означают "имеет такой же остаток". При n=2,3,5,6 сумма 9 степеней делится на n при любых остатках. При n=7 опять есть вариант, при котором сумма 9 степеней не делится на 7. a1=1; b1=2; c1=4 (7k+1)^9+(7m+2)^9+(7p+4)^9= 7T+1^9+2^9+4^9=7T+1+512+64^3= 7T+1+490+22+(7*9+1)^3= =7T+7*70+21+2+7*R+1=7Q+3 Остаток 3.
Обозначим эти слитки, как x, y, z, w, тогда условие можно переписать в виде: x + y = 24 (1) x + z = 27 (2) x + w = 29 (3) y + z = 29 (4) y + w = 31 (5) z + w = 34 (6)
Вычитаем первое из второго и прибавляем четвертое _ x + z = 27 (2) x + y = 24 (1)
+ z - y = 3 y + z = 29 (4)
2*z = 32
z = 16
Из (2) получаем x = 27 - 16 = 11 Из (1) получаем y = 24 - 11 = 13 Из (3) получаем w = 29 - 11 = 18
Проверяем x + y = 11 + 13 = 24 x + z = 11 + 16 = 27 x + w = 11 + 18 = 29 y + z = 13 + 16 = 29 y + w = 13 + 18 = 31 z + w = 16 + 18 = 34
S=(4+9)*2=26
3 ответ!..