Рассмотрим неотрицательную случайную величину X с матожиданием EX. Первая лемма Чебышёва (неравенство Маркова) утверждает, что вероятность события X >= Y не превосходит EX / Y.
В задаче дана схема Бернулли с вероятностью успеха p, X — число успехов. Известно, что для N испытаний Бернулли ожидаемое число успехов равно pN, дисперсия числа успехов Np(1-p)
а) Пусть X — число покупателей, не купивших товар. Тогда N = 1000, p = 0.35; EX = 0.35 * 1000 = 350. P(X < 400) = 1 - P(X >= 400) >= 1 - 350/400 ≈ 0.13
б) Пусть X — число покупателей, купивших товар. Тогда N = 1000, p = 0.65, EX = 0.65 * 1000 = 650. P(X <= 700) = 1 - P(X > 700) >= 1 - 650/700 ≈ 0.07
Если нужна оценка вероятности того, что товар приобретут от 600 до 700 покупателей вторая лемма Чебышёва (неравенство Чебышёва). X — случайная величина с матожиданием EX и дисперсией DX, вероятность, что она отклонится от EX менее, чем на Y, не меньше, чем 1 - DX/Y^2. X — число покупателей товара, p = 0,65, N = 1000, EX = 650 P(|X - 650| <= 50) >= 1 - 1000 * 0.65 * 0.35 / 250 = 0.09
Для того чтобы определить, какое из выражений имеет положительное значение, будем анализировать каждое выражение по отдельности.
1. $hr$
У нас известно, что $h<0$ и $r>0$. Умножение отрицательного числа на положительное дает отрицательное число, так что значение этого выражения будет отрицательным.
2. $h+r$
Сумма отрицательного числа ($h<0$) и положительного числа ($r>0$) может быть как отрицательной, так и положительной, в зависимости от значений $h$ и $r$. Данные условия не позволяют однозначно сказать, будет ли сумма положительной.
3. $h-r$
Разность отрицательного числа ($h<0$) и положительного числа ($r>0$) будет отрицательной. Поэтому значение этого выражения будет отрицательным.
4. $-h+r$
Мы знаем, что $-h$ - это положительное число, так как мы берем отрицание отрицательного числа. У нас также известно, что $r>0$. Значит, сумма положительного числа и положительного числа будет положительной. Поэтому значение этого выражения будет положительным.
Таким образом, единственное выражение, которое имеет положительное значение при условии $h<0$ и $r>0$, это выражение номер 4.
72-8=64 карасів